Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Xét tam giác vuông PBM và tam giác vuông QCM có:

BM = MC (do M là trung điểm của BC)

$\hat{B} = \hat{C}$ (do tam giác ABC cân tại đỉnh A)

Do đó, $Δ P B M = Δ Q C M$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MP = MQ.

Ta lại có: AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

AB = AP + PB, AC = AQ + QC.

Suy ra AP + PB = AQ + QC

Mà PB = QC (do $Δ P B M = Δ Q C M$ )

Do đó AP = AQ.

b) Theo câu a ta có, AP = AQ và MP = MQ, do đó A và M cùng cách đều hai điểm P, Q nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Do đó, AM vuông góc với PQ.

Bài tiếp theo: Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB.