Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).

a) Vì ∆ABC = ∆DEF nên

${\begin{cases} \hat{A B C} = \hat{D E F}; \hat{B A C} = \hat{E D F}; \hat{A C B} = \hat{D F E} \\ A B = D E; B C = E F; A C = D F \end{cases}$

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{1}{2} B C$ .

Vì N là trung điểm của EF nên EN = NF = $\frac{1}{2} E F$ .

Mà BC = EF (chứng minh trên) nên BM = EN.

Xét ∆ABM và ∆DEN ta có:

BM = EN (chứng minh trên)

AB = DE (chứng minh trên)

$\hat{A B M} = \hat{D E N}$ (do $\hat{A B C} = \hat{D E F}$ chứng minh trên)

Do đó, ∆ABM = ∆DEN (c – g – c).

Suy ra, AM = DN (hai cạnh tương ứng).

b) Vì BP là tia phân giác của góc A

$\hat{A B P}$ nên $\hat{A B P} = \hat{P B C} = \frac{\hat{A B C}}{2}$
Vì EQ là tia phân giác của góc $\hat{D E F}$ nên $\hat{D E Q} = \hat{Q E F} = \frac{\hat{D E F}}{2}$
Mà $\hat{A B C}$ = $\hat{D E F}$ nên $\hat{P B C}$ = $\hat{Q E F}$ .
Xét ∆PBC và ∆QEF ta có:
BC = EF (chứng minh trên)
$\hat{P B C}$ = $\hat{Q E F}$ (chứng minh trên)
$\hat{P C B} = \hat{Q F E}$ (do $\hat{A C B} = \hat{D F E}$ chứng minh trên)
Do đó, ∆PBC = ∆QEF (g – c – g)
Suy ra, BP = EQ (hai cạnh tương ứng).