a) Vì $\Delta ABC = \Delta DEF$ nên  

$\left\{\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{DEF};\widehat{BAC}=\widehat{EDF};\widehat{ACB}=\widehat{DFA}\\AB=DE;BC=EF;AC=DF \end{matrix}\right.$

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{1}{2}BC$.

Vì N là trung điểm của EF nên EN = NF = $\frac{1}{2}EF$.

Mà BC = EF (chứng minh trên) nên BM = EN.

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DEN$ ta có:  

BM = EN (chứng minh trên)

AB = DE (chứng minh trên)

$\widehat{ABM}=\widehat{DEN}$ (do $\widehat{ABC}=\widehat{DEF}$ chứng minh trên)

Do đó, $\Delta ABM = \Delta DEN$ (c . g . c).

Suy ra, AM = DN (hai cạnh tương ứng).

b) Vì BP là tia phân giác của góc ABP nên $\widehat{ABP}=\widehat{PBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$

Vì EQ là tia phân giác của góc DEF nên $\widehat{DEQ}=\widehat{QEF}=\frac{\widehat{DEF}}{2}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{DEF}$ nên $\widehat{PBC}=\widehat{QEF}$.

Xét $\Delta PB$ và $\Delta QEF$ ta có:

BC = EF (chứng minh trên)

$\widehat{PBC}=\widehat{QEF}$ (chứng minh trên)

$\widehat{PBC}=\widehat{QEF}$ (do $\widehat{ACB}=\widehat{DFE}$ chứng minh trên)

Do đó, $\Delta PBC =\Delta QEF$ (g.c.g)

Suy ra, BP = EQ (hai cạnh tương ứng)