Xét $\Delta ADB$ và $\Delta BCA$ có:
AD = BC (giả thiết)
BD = CA (giả thiết)
AB chung
Do đó, $\Delta ADB = \Delta BCA$ (c . c . c).
Suy ra, $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$
Mà $\widehat{ABD}=30^{\circ}$ nên $\widehat{BAC}=30^{\circ}$ hay $\widehat{BAE}=30^{\circ}$.
Ta có: $\widehat{ABE}=\widehat{ABD}=30^{\circ}$.
Xét tam giác AEB có:
$\widehat{ABE}+\widehat{BAE}+\widehat{AEB}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)
$30^{\circ}+30^{\circ}+\widehat{AEB}=180^{\circ}$
$\widehat{AEB}=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$
Mà $\widehat{AEB}$ và $\widehat{DEC}$ đối đỉnh nên $\widehat{DEC}=120^{\circ}$
Vậy $\widehat{DEC}=120^{\circ}$.