Xét $\Delta ADB$ và $\Delta BCA$ có:

AD = BC (giả thiết)

BD = CA (giả thiết)

AB chung

Do đó, $\Delta ADB = \Delta BCA$ (c . c . c).

Suy ra, $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$

Mà $\widehat{ABD}=30^{\circ}$ nên $\widehat{BAC}=30^{\circ}$ hay $\widehat{BAE}=30^{\circ}$.

Ta có: $\widehat{ABE}=\widehat{ABD}=30^{\circ}$.

Xét tam giác AEB có:

$\widehat{ABE}+\widehat{BAE}+\widehat{AEB}=180^{\circ}$  (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$30^{\circ}+30^{\circ}+\widehat{AEB}=180^{\circ}$

$\widehat{AEB}=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$

Mà $\widehat{AEB}$ và $\widehat{DEC}$ đối đỉnh nên $\widehat{DEC}=120^{\circ}$

Vậy $\widehat{DEC}=120^{\circ}$.