Cho Hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và $\hat{A B D} = 30^{\circ}$ , hãy tính số đo của góc DEC.

Xét $Δ A D B$ và $Δ B C A$ có:

AD = BC (giả thiết)

BD = CA (giả thiết)

AB chung

Do đó, $Δ A D B = Δ B C A$ (c . c . c).

Suy ra, $\hat{A B D} = \hat{B A C}$

Mà $\hat{A B D} = 30^{\circ}$ nên $\hat{B A C} = 30^{\circ}$ hay $\hat{B A E} = 30^{\circ}$ .

Ta có: $\hat{A B E} = \hat{A B D} = 30^{\circ}$ .

Xét tam giác AEB có:

$\hat{A B E} + \hat{B A E} + \hat{A E B} = 180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$30^{\circ} + 30^{\circ} + \hat{A E B} = 180^{\circ}$

$\hat{A E B} = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} = 120^{\circ}$

Mà $\hat{A E B}$ và $\hat{D E C}$ đối đỉnh nên $\hat{D E C} = 120^{\circ}$

Vậy $\hat{D E C} = 120^{\circ}$ .

Bài tiếp theo: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.18, biết rằng AB = AC, AD = AE, BD = CE. Chứng minh rằng

\hat{A E B} = \hat{A D C}

Cho Hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và ABD^=30∘, hãy tính số đo của góc DEC.