Cho Hình 4.16, biết rằng $\hat{D A C} = 40^{\circ}, \hat{D C A} = 50^{\circ}$ , hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.

Xét tam giác ADC có:

$\hat{D A C} + \hat{D C A} + \hat{D} = 180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$40^{\circ} + 50^{\circ} + \hat{D} = 180^{\circ}$

$\hat{D} = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 50^{\circ} = 90^{\circ}$

Xét $Δ A D C$ và $Δ A B C$ có:

AD = AB (giả thiết)

DC = BC (giả thiết)

AC chung

Do đó, $Δ A D C = Δ A B C$ (c . c . c)

Suy ra, $\hat{D A C} = \hat{B A C}; \hat{D C A} = \hat{B C A}; \hat{D} = \hat{B}$ (các góc tương ứng).

Do đó, $\hat{B A C} = \hat{D A C} = 40^{\circ}; \hat{D C A} = \hat{B C A} = 50^{\circ}; \hat{B} = \hat{D} = 90^{\circ}$ .

Vậy tam giác ABC có $\hat{B A C} = 40^{\circ}; \hat{B C A} = 50^{\circ}; \hat{B} = 90^{\circ}$ .

Bài tiếp theo: Cho Hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và

\hat{A B D} = 30^{\circ}

Cho Hình 4.16, biết rằng DAC^=40∘,DCA^=50∘, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.