Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.

a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACD có:

AD: cạnh chung

$\hat{B A D} = \hat{C A D}$ (gt)

Do đó, $Δ A B D = Δ A C D$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Xét tam giác vuông ABF và tam giác vuông ACE có:

AB = AC (do $Δ A B D = Δ A C D$ )

$\hat{F A B} = \hat{E A C}$ (góc chung)

Do đó, $Δ A B F = Δ A C E$ (cạnh góc vuông và góc nhọn kề).

Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:

BD = CD (do $Δ A B D = Δ A C D$ )

$\hat{B D E} = \hat{C D F}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $Δ B D E = Δ C D F$ (cạnh góc vuông và góc nhọn kề).

Vậy ta có ba cặp tam giác vuông bằng nhau như trên.

b) Xét tam giác ADE và tam giác ADF có:

AE = AF (do $Δ A B F = Δ A C E$ )

$\hat{E A D} = \hat{F A D}$ (gt)

AD: cạnh chung

Do đó, $Δ A D E = Δ A D F$ (c.g.c)