Bài toán thực tế

Bài toán thực tế.

1. Giả sử Nam đã đổi được 1 triệu đồng lấy 30 tờ gồm x tờ loại 50 000 đồng và y tờ loại 20 000 đồng. Ta phải có: x + y = 30

Mặt khác 50000x + 20000y = 1000000

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{ccc}x+y=30& & \\ 50000x+20000y=1000000& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}x+y=30& & \\ 5x+2y=100& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}2x+2y=60& & \\ 5x+2y=100& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}-3x=-40& & \\ 5x+2y=100& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}x=\frac{40}{3}& & \\ y=\frac{50}{3}& & \end{array}$

Theo ý nghĩa của bài toán, x và y phải là các số tự nhiên. Do đó các giá trị tìm được của x và y không phù hợp. Vậy bạn Nam không thể đạt được ý muốn của mình.

2. Gọi tuổi hiện nay của anh là x, tuổi hiện tay của em là y ( x, y $\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Ta có hệ phương trình

$\{\begin{array}{ccc}x-2=2(y-2)& & \\ x-8=5(y-8)& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x-2y=-2& & \\ x-5y=-32& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}x-2y=2& & \\ 3y=30& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x-2y=2& & \\ y=10& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}x=18& & \\ y=10& & \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy hiện nay anh 18 tuổi, em 10 tuổi.