Bài toán thực tế.
1. Giả sử Nam đã đổi được 1 triệu đồng lấy 30 tờ gồm x tờ loại 50 000 đồng và y tờ loại 20 000 đồng. Ta phải có: x + y = 30
Mặt khác 50000x + 20000y = 1000000
Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x+y=30 & & \\ 50000x + 20000y = 1000000 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x+y=30 & & \\ 5x + 2y = 100 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}2x+2y=60 & & \\ 5x + 2y = 100 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}-3x=-40 & & \\ 5x + 2y = 100 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{40}{3} & & \\ y=\frac{50}{3} & & \end{matrix}\right.$
Theo ý nghĩa của bài toán, x và y phải là các số tự nhiên. Do đó các giá trị tìm được của x và y không phù hợp. Vậy bạn Nam không thể đạt được ý muốn của mình.
2. Gọi tuổi hiện nay của anh là x, tuổi hiện tay của em là y ( x, y $\in \mathbb{N}^{*}$). Ta có hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}x-2=2(y-2) & & \\ x-8=5(y-8) & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x-2y=-2 & & \\ x-5y=-32 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x-2y = 2 & & \\ 3y=30 & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x-2y = 2 & & \\ y=10 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=18 & & \\ y=10 & & \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy hiện nay anh 18 tuổi, em 10 tuổi.