Bài toán năng suất công việc

Bài toán năng suất công việc.

Gọi x là thời gian vòi I chảy 1 mình thì đầy bể, y là thời gian vòi II chảy một mình thì đầy bể (đơn vị: giờ, x > 0, y > 0).

Trong một gờ, vòi I chảy được $\frac{1}{x}$ bể, vòi II chảy được $\frac{1}{y}$ bể.

Trong 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{4}{3} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ bể

Trong 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ, vòi I chảy được $\frac{1}{6 x}$ bể

Trong 12 phút = $\frac{1}{5}$ giờ, vòi I chảy được $\frac{1}{5 y}$ bể

Ta có hệ phương trình: ${\begin{matrix} \frac{4}{3} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1 \\ \frac{1}{6 x} + \frac{1}{5 y} = \frac{2}{15} \end{matrix}$

Đặt $\frac{1}{x}$ = u và $\frac{1}{2}$ = v ta có hệ: ${\begin{matrix} u + v = \frac{3}{4} \\ \frac{u}{6} + \frac{v}{5} = \frac{2}{15} \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} u = \frac{1}{2} \\ v = \frac{1}{4} \end{matrix}$

=> ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vòi I chảy một mình trong 2 giờ đầy bể, vòi II chảy một mình trong 4 giờ đầy bể.