Bài tập về xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hệ số tỉ lệ và các giá trị tương ứng của chúng

Bài tập về xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hệ số tỉ lệ và các giá trị tương ứng của chúng.

1. Ta có: xy = 120 nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 120.

x	3	30	5	20	8
y	40	4	24	6	15

a) x tỉ lệ nghịch với y theo tỉ số k $\Rightarrow x = \frac{k}{y}$

y tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số l $\Rightarrow y = \frac{l}{z}$

$\Rightarrow x = \frac{k}{y} = \frac{k}{\frac{l}{z}} = \frac{k}{l} . z$

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ $\frac{k}{l}$

b) x tỉ lệ nghịch với y theo tỉ số k $\Rightarrow x = \frac{k}{y}$

y tỉ lệ thuận với z theo tỉ số l $\Rightarrow$ y = zl

$\Rightarrow x = \frac{k}{y} = \frac{k}{z l}$

Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ $\frac{k}{l}$

c) x tỉ lệ thuận với y theo tỉ số k $\Rightarrow$ x = ky

y tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số l $\Rightarrow y = \frac{l}{z}$

$\Rightarrow x = k y = \frac{k l}{z}$

Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ kl

3. Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

$\frac{y_{1}}{y_{2}} = \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{8}{5}$

$\Rightarrow \frac{y_{1}}{8} = \frac{y_{2}}{5} = k$

$\Rightarrow y_{1} = 8 k; y_{2} = 5 k$

$\Rightarrow y_{1} y_{2} = 8 k .5 k = 40 k^{2} = 160$

$\Rightarrow k = \pm 2$

+) k = 2 thì $y_{1} = 16; y_{2} = 10$

+) k = -2 thì $y_{1} = - 16; y_{2} = - 10$