Bài tập về tính toán các lũy thừa

Bài tập về tính toán các lũy thừa.

7.

a) A = $\frac{2^{30}{.5}^7+2^{13}{.5}^{27}}{2^{27}{.5}^7+2^{10}{.5}^{27}}$

     = $\frac{2^{13}{.5}^7.(2^{17}+5^{20})}{2^{10}{.5}^7.(2^{17}+5^{20})}=2^3=8$

b) B = $(1-\frac{3}{5}-\frac{1}{15}).{(\frac{4}{5}-\frac{5}{3})}^2$

     = $\frac{1}{3}.\frac{169}{225}$

     = $\frac{169}{675}$

c) C = $\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}$

  2C = $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}$

Suy ra 2C - C = $(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}})$ - $(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}})$

        Hay C = $1-\frac{1}{2^{100}}$

8.

a) Ta cần chỉ ra ${10}^{2000}+125$ chia hết cho 5 và 9.

Ta có: ${10}^{2000}+125$ = $\overline{100...0125}$ (có 2005 số 0)

${10}^{2000}+125$ có tận cùng là 5 nên ${10}^{2000}+125$ $⋮$ 5

Tổng các chữ số của ${10}^{2000}+125$ là: 1 + 1 + 2 + 5 = 9 nên ${10}^{2000}+125$ $⋮$ 9

Mà ƯCLN(5; 9)=1 nên ${10}^{2000}+125$ $⋮$ 5.9 Hay ${10}^{2000}+125$ $⋮$ 45

b) B = $5^{2008}+5^{2007}+5^{2006}$ 

     = $5^{2006}.(1+5+5^2)$

     = $5^{2006}.31$

Do đó B = $5^{2008}+5^{2007}+5^{2006}$ $⋮$ 31

9. Gọi số chính phương cần tìm là $n^2$

Vì số chính phương không có tận cùng là 3 và 8 nên $n^2$ có tận cùng là 6.

Vì có tận cùng là số chẵn nên $n^2$ chia hết cho 4.

Nên hai số tận cùng của $n^2$ là 36.

Vậy số cần tìm là 8836