Bài tập về tính diện tích xung quanh, thể tích hình nón, nón cụt và các đại lượng có liên quan nếu biết hai trong ba yếu tố: bán kính đáy, chiều cao, đường sinh

Bài tập về tính diện tích xung quanh, thể tích hình nón, nón cụt và các đại lượng có liên quan nếu biết hai trong ba yếu tố: bán kính đáy, chiều cao, đường sinh.

1. Áp dụng công thức V = $\frac{1}{3}\pi R^{2}h$ có R = 5cm ta còn phải tính h = SO.

Từ giả thiết ta có:

S_xq = $\pi Rl=65\pi \iff l=\frac{65\pi }{5\pi }=13(cm)$

Áp dụng định lý Py-ta-go vào $\mathrm{\Delta }$SOA vuông tại O ta được:

$S{A}^2=A{O}^2+O{S}^2$ hay ${13}^2=5^2+h^2$

$\iff h=12$

Vậy thể tích của hình nón là:

V = $\frac{1}{3}\pi {.5}^2.12=100\pi (c{m}^3)$

2.

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào $\mathrm{\Delta }$SAO vuông tại O ta được:

$l^2=R^2+h^2$ hay $h^2=l^2-R^2={17}^2-R^2$

Lại có S_xq = $\pi Rl=136\pi$ hay R = $\frac{136\pi }{\pi .17}=8$ (cm)

Nên $h^2={17}^2-8^2={15}^2\iff h=15cm$ (vì h>0)

b) Vì S_tp = S_xq + S_đáy nên S_tp = $136\pi +64\pi =200\pi (c{m}^2)$

Thể tích của hình chóp là:

V = $\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.8}^2.15=320\pi (c{m}^3)$

3. 

a) Thể tích của xô là:

V = $\frac{1}{3}\pi h(R_1^2+R_2^2+R_1.R_2)$

  = $\frac{1}{3}\pi .23.({14}^2+9^2+14.9)\approx 9702(c{m}^3)$

Vậy dung tích của xô là $9702(c{m}^3)$

b) Diện tích tôn để làm xô chính là Sxq của nón cụt cộng với diện tích đáy nhỏ. Mà Sxq = $\pi (R_1+R_2)l=23\pi l$ và diện tích đáy nhỏ là:

S_đáy = $\pi {.9}^2=81\pi (c{m}^2)$

Ta cần tìm đường sinh l = AD.

Áp dụng định lý Py-ta-go cho $\mathrm{\Delta }$AHD vuông tại H ta được:

$A{D}^2=D{H}^2+H{A}^2$ hay $l^2={23}^2+5^2\iff l\approx 23,5(cm)$

Do đó S_xq = $23\pi .23,5=540,5\pi (cm)$

Vậy diện tích tôn để làm xô là:

S = $540,5\pi +81\pi =621,5\pi (c{m}^2)$