Bài tập về tính diện tích xung quanh, thể tích của một hình hỗn hợp gồm nhiều hình.

4.

 

Vì Vtrụ = πR2h; Vnón = 13πR2h

Nên phần gỗ tiện bỏ đi là:

V = Vtrụ - Vnón = 23πR2h=23π62.14=336π(cm3)

5. 

- Khi quay hình thang vuông ABCD một vòng quay cạnh AD ta được một hình nón cụt có R1 = a, R2 = 2a và chiều cao h = a nên:

V1 = π3a(a2+4a2+2a2)=7πa33

-Khi quay hình thang vuông ABCD một vòng quanh cạnh CD ta được một hình gồm một hình nón và một hình trụ có chung bán kính đáy R = a và chiều cao bằng nhau h = a.

Nên có thể tích bằng tổng hai thể tích của hình trụ và hình nón:

V2 = 13πa2.a+πa2.a=4πa33

Vậy ta có tỉ số :

V1V2=7πa33:4πa33=74

6. 

a) Khi quay hình bình hành ABCD một vòng quay cạnh AB thu được một hình gồm một hình trụ do hình chữ nhật DHKC tạo ra, hai hình nón bằng nhau do hai tam giác vuông AHD và BKC bằng nhau tạo ra, nên:

S = Sxqtrụ + 2Sxqnón = 2π.DH.DC+2π.DH.DA=2πDH(DC+DA)

DA = x. Vì ΔADH vuông tại H có DAH^=60 nên:

DH = 32DA=3x2

Vậy S = 2π32x(2+x)=xπ3(x+2)

Tương tự như vậy ta cũng tính được S1 = 2π3(x+2)

b) Ta thấy S = S1 xπ3(x+2)=2π3(x+2)

x(x+2)=2(x+2)

(x2)(x+2)=0

x=2 (vì x+2 > 0)

Vậy x = 2