Bài tập về tính diện tích xung quanh - Diện tích toàn phần, thể tích hình trụ hoặc các yếu tố liên quan

Bài tập về tính diện tích xung quanh - Diện tích toàn phần, thể tích hình trụ hoặc các yếu tố liên quan.

1. Gọi AB = x, AD = y (x > y) thì ta có:

$\{\begin{array}{c}x+y=4a\\ xy=3a^2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=4a-y\\ y^2-4ay+3a^2=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=4a-y\\ (y-a)(y-3a)=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=4a-y\\ y=a\end{array}$ hoặc $\{\begin{array}{c}x=4a-y\\ y=3a\end{array}$

Mà x > y nên x = 3a và y = a

Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được hình trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 3a.

Vậy S_xq = $2\pi a.3a=6\pi a^2$ (đvdt)

    V = $\pi a^2.3a=3\pi a^3$ (đvtt)

    S_tp = S_xq + 2S_đáy = $6\pi a^2+2\pi a^2=8\pi a^2$ (đvtt)

2. Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (cm) (x > 0) thì chiều dài của hình chữ nhật là 4x.

Lúc đó diện tích của hình chữ nhật là $4x^2=28\iff x=\sqrt{7}$ (vì x > 0)

Khi quay hình chữ nhật quanh chiều dài một vòng ta được một hình trụ có chiều cao là h = $4\sqrt{7}$cm, bán kình đáy là $\sqrt{7}$cm

Vậy Sxq = $2\pi .\sqrt{7}.4\sqrt{7}=56\pi (c{m}^2)$

    V = $\pi (\sqrt{7}{)}^2.4\sqrt{7}=28\pi \sqrt{7}(c{m}^3)$

3. Vì hình trụ có S_tp = 2S_xq hay 2S_xq = S_xq + 2S_đáy nên S_xq = 2S_đáy

Do đó ta có:

$2\pi R.h=2\pi R^2$

$\iff R=h$

Mà R = 4cm nên h = 4cm

4. Vì S_tp = S_xq + 2S_đáy nên $28\pi =20\pi +2\pi R^2$

$\iff R^2=2^2$

$\iff R=2$

Mặt khác S_xq = $2\pi .2.h=20\pi \iff h=5$ (cm)

Vậy V = $\pi {.2}^2.5=20\pi (c{m}^3)$