Bài tập về quy đồng mẫu thức hai phân thức đại số

Bài tập về quy đồng mẫu thức hai phân thức đại số.

1. 

a) $\frac{x+2}{x-1}$ và $\frac{x+3}{x+1}$

MTC = $(x-1)(x+1)=x^2-1$. Quy đồng:

$\frac{x+2}{x-1}=\frac{(x+2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+3x+2}{x^2-1}$

$\frac{x+3}{x+1}=\frac{(x+3)(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^2+2x-3}{x^2-1}$

b) $\frac{2}{x-1}$ và $\frac{x+2}{x^2-1}$

MTC = $(x-1)(x+1)=x^2-1$. Quy đồng:

$\frac{2}{x-1}=\frac{2(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2(x+1)}{x^2-1}$

$\frac{x+2}{x^2-1}$

c) $\frac{3}{x-2}$ và $\frac{5}{2x-x^2}$

MTC: $x(x-2)=x^2-2x$. Quy đồng:

$\frac{3}{x-2}=\frac{3x}{x(x-2)}=\frac{3x}{x^2-2x}$

$\frac{5}{2x-x^2}=\frac{-5}{x^2-2x}$

d) $\frac{x+1}{x-1}$ và $\frac{2x+5}{x^3-1}$

MTC: $(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1$. Quy đồng:

$\frac{x+1}{x-1}=\frac{(x+1)(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{x^3+2x^2+2x+1}{x^3-1}$

$\frac{2x+5}{x^3-1}$

2. a) Ta có: 

  $\frac{a}{x}+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{x-2}$

= $\frac{a(x-1)(x-2)+bx(x-2)+cx(x-1)}{x(x-1)(x-2)}$

= $\frac{a{x}^2-3ax+2a+b{x}^2-2bx+c{x}^2-cx}{x(x-1)(x-2)}$

= $\frac{(a+b+c)x^2-(3a+2b+c)x+2a}{x(x-1)(x-2)}$

= $\frac{9x^2-16x+4}{x(x-1)(x-2)}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}a+b+c=9\\ 3a+2b+c=16\\ 2a=4\end{array}$

$\iff$ a = 2; b = 3; c = 4

   b) Áp dụng viết phân thức $\frac{10x-4}{x^3-4x}$ dưới dạng tổng của ba phân thức có tử số là hằng số, mẫu theo thứ tự bằng x, x-2 và x+2.

Ta có:

  $\frac{10x-4}{x^3-4x}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x-2}+\frac{c}{x+2}$

= $\frac{(a+b+c)x^2+2(b-c)x-4a}{x(x-2)(x+2)}$

Từ đó ta tìm được a = 1; b = $\frac{9}{2}$; c = -$\frac{11}{2}$

Vậy $\frac{10x-4}{x^3-4x}=\frac{1}{x}+\frac{\frac{9}{2}}{x-2}+\frac{\frac{-11}{2}}{x+2}$