Bài tập về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
1.
a) AB = AC (giả thiết)
AH = HF (giả thiết)
Do đó AB = AC = CF = BF
b) Ta có : AH = HF
Vậy
2.
a) Muốn tìm hình chiếu của đoạn thẳng MN trên đường thẳng PQ, ta đi tìm hình chiếu của hai đầu mút đoạn thẳng đó lên PQ. Tức là từ M và N hạ các đường vuông góc với đường thẳng PQ.
Hạ MH
Tương tự cách tìm trên ta có EF là hình chiếu của PQ trên đường thẳng MN.
b) Chứng minh:
Tương tự ta có OE = OF
Xét
OH là cạnh đối diện với góc
Vậy OH = OK = 3cm, HK = 6cm
Tương tự, xét
Vậy OE = OF = 2cm; EF = 4cm
3.
a) AH < AC (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
AH < AB (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
b) Chứng minh tương tự như trên ta có:
BK <
CI <
Từ (1), (2) và (3) ta có:
AH + BK + CI <
Hay AH + BK + CI < AB+BC+AC
4.
a) MH < MI; NK < IN (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
Vậy MH + NK < MI + IN (I nằm giữa hai điểm M và N)
Vậy MH + NK < MN
b) Nếu Px
Tương tự ta có NK trùng với MN, tức là K trùng với H. Khi đó MH + KN = MN.
Vậy khi Px