bài tập về nhận dạng hình bình hành để chứng minh hai đường thẳng song song.

BD là trung tuyến của $\Delta $ABC nên D là trung điểm của AC

Theo đề bài có D là trung điểm của BE

Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành

Vậy ta được AE // BC

6. 

Từ giả thiết AD, BE, CF là các đường trung tuyến nên D, E, F lần lượt là các trung điểm của BC, CA, AB.

$\Rightarrow $ BC = 2DC và EF là đường trung bình của $\Delta $ABC

$\Rightarrow $ FE // BC (hay FE // DC) và BC = 2FE

$\Rightarrow $ FE = DC

Mà theo giả thiết có Ax // BC và Ey // AB $\Rightarrow $ AG // FE và EG // AF

Tứ giác AGEF có hai cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Áp dụng định nghĩa, tính chất về cạnh vào hình bình hành AGEF ta được:

AG // FE; AG = FE

$\Rightarrow $ AG // DC và AG = DC (cùng song song và bằng FE)

Do đó tứ giác AGCD là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Theo định nghĩa hình bình hành thì ta có AD // GC