bài tập về nhận dạng hình bình hành để chứng minh hai đường thẳng song song

bài tập về nhận dạng hình bình hành để chứng minh hai đường thẳng song song.

BD là trung tuyến của $\mathrm{\Delta }$ABC nên D là trung điểm của AC

Theo đề bài có D là trung điểm của BE

Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành

Vậy ta được AE // BC

6. 

Từ giả thiết AD, BE, CF là các đường trung tuyến nên D, E, F lần lượt là các trung điểm của BC, CA, AB.

$\Rightarrow$ BC = 2DC và EF là đường trung bình của $\mathrm{\Delta }$ABC

$\Rightarrow$ FE // BC (hay FE // DC) và BC = 2FE

$\Rightarrow$ FE = DC

Mà theo giả thiết có Ax // BC và Ey // AB $\Rightarrow$ AG // FE và EG // AF

Tứ giác AGEF có hai cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Áp dụng định nghĩa, tính chất về cạnh vào hình bình hành AGEF ta được:

AG // FE; AG = FE

$\Rightarrow$ AG // DC và AG = DC (cùng song song và bằng FE)

Do đó tứ giác AGCD là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Theo định nghĩa hình bình hành thì ta có AD // GC