Bài tập về chứng minh ba điểm thẳng hàng

Bài tập về chứng minh ba điểm thẳng hàng.

DE $⊥$ AB; DF $⊥$ AC nên $\hat{D E A} = \hat{D F A} = 90^{\circ}$

Tứ giác DEAF có $\hat{B A C}$ = $\hat{D E A}$ = $\hat{D F A}$ = $90^{\circ}$ nên nó là hình chữ nhật

Do đó AD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.

Mà I là trung điểm của EF nên I cũng là trung điểm của AD

Vậy A, I, D thẳng hàng.

Gọi I, J là tâm các hình chữ nhật BDEH và CDFK

Ta chứng minh được AI // DJ và DI // AJ

$\Rightarrow$ AIDJ là hình bình hành

Do đó AI // DJ và AI = DJ.

Mà J là trung điểm của DK $\Rightarrow$ AI // JK và AI = JK

$\Rightarrow$ tứ giác AIJK là hình bình hành.

$\Rightarrow$ IJ // AK và IJ = AK

Tương tự ta có AH // IJ và AH = IJ

$\Rightarrow$ A, H, K thẳng hàng và AH = AK (qua A có AH // IJ và AK // IJ nên A, H, K thẳng hàng)

Do đó A là trung điểm của HK.