Bài tập về chứng minh ba điểm thẳng hàng.

DE $\perp $ AB; DF $\perp $ AC nên $\widehat{DEA} =  \widehat{DFA}=90^{\circ}$

Tứ giác DEAF có $\widehat{BAC}$ =$\widehat{DEA}$ = $\widehat{DFA}$ =$ 90^{\circ}$ nên nó là hình chữ nhật

Do đó AD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.

Mà I là trung điểm của EF nên I cũng là trung điểm của AD

Vậy A, I, D thẳng hàng.

2. 

Gọi I, J là tâm các hình chữ nhật BDEH và CDFK

Ta chứng minh được AI // DJ và DI // AJ

$\Rightarrow $ AIDJ là hình bình hành

Do đó AI // DJ và AI = DJ. 

Mà J là trung điểm của DK $\Rightarrow $ AI // JK và AI = JK

$\Rightarrow $ tứ giác AIJK là hình bình hành.

$\Rightarrow $ IJ // AK và IJ = AK

Tương tự ta có AH // IJ và AH = IJ

$\Rightarrow $ A, H, K thẳng hàng và AH = AK (qua A có AH // IJ và AK // IJ nên A, H, K thẳng hàng)

Do đó A là trung điểm của HK.