Bài tập rút gọn biểu thức với điều kiện cho trước

Bài tập rút gọn biểu thức với điều kiện cho trước.

a, P = $\sqrt{x^{2} + 4 x + 4} + \sqrt{x^{2}}$ với $x \geq 0$

P = $\sqrt{(x + 2)^{2}} + \sqrt{x^{2}}$

= |x+2| + |x| = x + 2 + x ( $x \geq 0$ )

= 2x + 2

b, Q = $\sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} - \sqrt{x - 1} + 4$ với $x \geq 1$

Q = $\sqrt{x - 1 + 2 \sqrt{x - 1} + 1} - \sqrt{x - 1} + 4$

= $\sqrt{(\sqrt{x - 1} + 1)^{2}} - \sqrt{x - 1} + 4$

= $| \sqrt{x - 1} + 1 | - \sqrt{x - 1} + 4$ = $\sqrt{x - 1} + 1 - \sqrt{x - 1} + 4$ (vì $x \geq 1$ )

= 5

c, M = $| 4 - x | + \frac{4 - x}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 16}}$ với x < 4

M = $| 4 - x | + \frac{4 - x}{\sqrt{(x - 4)^{2}}}$

= $| 4 - x | + \frac{4 - x}{| x - 4 |}$ = $4 - x + \frac{4 - x}{4 - x}$ (vì x < 4)

= 4 - x

d, N = $\frac{3 \sqrt{1 - 4 x + 4 x^{2}}}{2 x - 1}$ với x > $\frac{1}{2}$

Ta có: N = $\frac{3 \sqrt{1 - 4 x + 4 x^{2}}}{2 x - 1}$ = $\frac{3 \sqrt{(2 x - 1)^{2}}}{2 x - 1}$

= $\frac{3. | 2 x - 1 |}{2 x - 1}$

Với x > $\frac{1}{2}$ => |2x - 1| = 2x – 1

N = $\frac{3. (2 x - 1)}{2 x - 1}$ = 3