Trong Hình 3.37 có BE//AC, CF//AB. Biết $\hat{A}={80}^{\circ },\widehat{ABC}={60}^{\circ }$.

a) Vì Bx là tia phân giác của góc ABE nên $\widehat{EBx}=\widehat{xBA}=\frac{\widehat{EBA}}{2}=\frac{{80}^{\circ }}{2}={40}^{\circ }$

Vì Cy là tia phân giác của góc ACF nên $\widehat{ACy}=\widehat{yCF}=\frac{\widehat{ACF}}{2}=\frac{{80}^{\circ }}{2}={40}^{\circ }$

Ta có BC cắt Bx và cắt Cy tạo ra cặp góc đồng vị là $\widehat{zCy}$ và $\widehat{zBx}$.

Ta có: $\widehat{zCy}=\widehat{yCF}+\widehat{FCz}={40}^{\circ }+{60}^{\circ }={100}^{\circ }$

$\widehat{zBx}=\widehat{xBA}+\widehat{ABC}={40}^{\circ }+{60}^{\circ }={100}^{\circ }$.

Suy ra, $\widehat{zCy}=\widehat{zBx}={100}^{\circ }$

Vì $\widehat{zCy}$ và $\widehat{zBx}$ là hai góc đồng vị và $\widehat{zCy}=\widehat{zBx}$ nên Bx//Cy

b)Góc BCF kề bù với góc FCz nên $\widehat{BCF}={180}^{\circ }-\widehat{FCz}$

Mặt khác $\widehat{FCz}=\widehat{ABC}={60}^{\circ }$ (cặp góc đồng vị tạo bởi cát tuyến BC cắt hai đường thẳng song song AB và FC).Vậy $\widehat{BCF}={120}^{\circ }$.

Tia AC nằm bên trong góc BCF nên $\widehat{ACB}=\widehat{BCF}-\widehat{ACF}$.

Vậy $\widehat{ACB}={120}^{\circ }-{80}^{\circ }={40}^{\circ }$.

c) Ta có $\widehat{EBx}=\widehat{xBA}=\widehat{ACy}=\widehat{yCF}={40}^{\circ }$ nên $\widehat{xBc}=\widehat{xBA}+\widehat{ABC}={40}^{\circ }+{60}^{\circ }={100}^{\circ },\widehat{yCz}=\widehat{yCF}+\widehat{FCz}={40}^{\circ }+{60}^{\circ }={100}^{\circ }$, suy ra $\widehat{xBC}=\widehat{yCz}(={100}^{\circ })$.

Mặt khác cặp góc xBC và yCz là cặp góc đồng vị tạo bởi cát tuyến BC cắt hai đường thẳng Bx, Cy. Do đó Bx//Cy