Vì $\widehat{MNE}$ và $\widehat{ENF}$ là hai góc kề nhau nên:
$\widehat{MNE}+\widehat{ENF}=\widehat{MNF}$
Suy ra $\widehat{MNF}=69^{\circ}+42^{\circ}=111^{\circ}$
Vẽ tia Nx là tia đối của tia NF.
Khi đó $\widehat{xNM}$ và $\widehat{MNF}$ là hai góc kề bù nên:
$\widehat{xNM}+\widehat{MNF}=180^{\circ}$
Suy ra $\widehat{xNM}=180^{\circ}-\widehat{MNF}$ hay $\widehat{xNM}=180^{\circ}-111^{\circ}=69^{\circ}$
Lại có $\widehat{NFE}=69^{\circ}$ nên $\widehat{xNM}=\widehat{NFE}=69^{\circ}$
Mà $\widehat{xNM}$ và $\widehat{NFE}$ là hai góc ở vị trí đồng vị
Do đó MN//EF