Lời giải Câu 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán năm 2017 của trường THPT Chu Văn An.
Lời giải câu 5 :
Đề bài :
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện : $\frac{3x^{2}}{2}+y^{2}+z^{2}+z=1$
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z .
Hướng dẫn giải chi tiết :
Từ điều kiện : $\frac{3x^{2}}{2}+y^{2}+z^{2}+z=1$
<=> $3x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+2yz=2$
<=> $x ^{2}+ y ^{2}+z ^{2}+2xy + 2xz +2yz +x ^{2}-2xy + y ^{2}+ x ^{2}-2xz + z ^{2}=2$
<=> $ (x +y + z) ^{2}+ (x – y) ^{2}+ (y – z) ^{2}= 2$
<=> $(x +y + z) ^{2}\leq 2⇔ -\sqrt{2}\leq x+y+z\leq \sqrt{2}$
Vậy Max B = x + y + z = $\sqrt{2}$ khi $x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}$.
Min $B = x + y + z = -\sqrt{2}$ khi $x=y=z=\frac{-\sqrt{2}}{3}$ .