Lời giải Câu 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán năm 2017 của trường THPT Chu Văn An

Lời giải Câu 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán năm 2017 của trường THPT Chu Văn An.

Đề bài :

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện : $\frac{3 x^{2}}{2} + y^{2} + z^{2} + z = 1$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Từ điều kiện : $\frac{3 x^{2}}{2} + y^{2} + z^{2} + z = 1$

<=> $3 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 2 y z = 2$

<=> $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 y z + x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - 2 x z + z^{2} = 2$

<=> $(x + y + z)^{2} + (x - y)^{2} + (y - z)^{2} = 2$

<=> $(x + y + z)^{2} \leq 2 \Leftrightarrow - \sqrt{2} \leq x + y + z \leq \sqrt{2}$

Vậy Max B = x + y + z = $\sqrt{2}$ khi $x = y = z = \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Min $B = x + y + z = - \sqrt{2}$ khi $x = y = z = \frac{- \sqrt{2}}{3}$ .