Lời giải Câu 1, Câu 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán năm 2017 của trường THPT Chu Văn An

Lời giải Câu 1, Câu 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán năm 2017 của trường THPT Chu Văn An.

Đề bài :

Không dùng máy tính cầm tay , hãy thực hiện :

a. Tính giá trị biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x + 5} - 5}$ khi x = 4 .

b. Giải hệ phương trình ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ y - 5 x = 10 \end{matrix}$

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Thay x = 4 vào biểu thức ta được :

$A = \frac{\sqrt{4} + 6}{\sqrt{4 + 5} - 5} = \frac{2 + 6}{3 - 5} = \frac{8}{- 2} = - 4$

Vậy khi x = 4 thì A = -4 .

b. ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ y - 5 x = 10 \end{matrix}$ (1)

Cộng theo vế (1) ta thu được hệ mới : ${\begin{matrix} - 3 x = 15 \\ y - 5 x = 10 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = - 5 \\ y - 5 x = 10 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = - 5 \\ y = - 15 \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = ( -5 ; -15 ).

Đề bài :

Cho phương trình: $x^{2} - (3 m - 1) x + 2 m^{2} - m = 0$ ( m là tham số )

Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ phân biệt thỏa mãn $| x_{1} - x_{2} | = 2$

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có : $Δ = (m - 1)^{2} \geq 0 \forall m$

Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt <=> $Δ > 0 <=> m - 1 \neq 0 <=> m \neq 1$

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: ${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 3 m - 1 \\ x_{1} . x_{2} = 2 m^{2} - m \end{matrix}$

Mà $| x_{1} - x_{2} | = 2$ <=> $(∣ x_{1} - x_{2} ∣)^{2} = 2^{2}$

<=> $x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = 4$

<=> $(x_{1} + x_{2})^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 4$

<=> $(3 m - 1)^{2} - 4 (2 m^{2} - m) = 4$

<=> ${\begin{matrix} m = - 1 \\ m = 3 \end{matrix}$ (thỏa mãn )

Vậy ${\begin{matrix} m = - 1 \\ m = 3 \end{matrix}$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .