Lời giải bài 66 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK .
Từ hình vẽ , ta có : $S_{MNPQ}=MN.NP=MN.KH=MN.(AH-AK)$
Xét $\bigtriangleup AMN$ và $\bigtriangleup ABC$ có :
- $\angle A $ chung
- $\angle AMN=\angle ABC$ (đồng vị)
=> $\bigtriangleup AMN$ ~ $\bigtriangleup ABC$ (g-g).
=> $\frac{AM}{AB} =\frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AH}=k$
<=> $MN=BC.k=16k ,AK=AH.k=12k (k>0)$
Thay vào ta được: $ S_{MNPQ}=16k.(12-12k)$
<=> $36=16k.(12-12k)$
<=> $3=16k.(1-k)$
<=> $16k^{2}-16k+3=0$
=> $k=\frac{3}{4}$ hoặc $k=\frac{1}{4}$
Vậy cần chọn M trên AB sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{3}{4}$ hoặc $\frac{AM}{AB}=\frac{1}{4}$.