Lời giải bài 62 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK

Lời giải bài 62 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK .

Cho phương trình 7x² + 2(m-1)x – m² = 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Sử dụng Công thức nghiệm thu gọn $Δ^{'} = b^{' 2} - a c$ để tìm điều kiện bài toán.

Sau đó áp dụng hệ thức Vi-et.

a) $7 x^{2} + 2 (m - 1) x - m^{2} = 0$ (1)

Ta có : $Δ^{'} = (m - 1)^{2} + 7 m^{2} > 0 \forall m$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mị giá trị của m.

b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1).

Áp dụng hệ thức Vi-et : $x 1 + x 2 = \frac{- b}{a}$

$x 1. x 2 = \frac{c}{a}$

=> Theo yêu cầu bài, ta có : $x 1^{2} + x 2^{2} = (x 1 + x 2)^{2} - 2 x 1 x 2$

<=> $(\frac{2 (1 - m)}{7})^{2} - 2 (\frac{- m^{2}}{7})$

<=> $\frac{4 m^{2} - 8 m + 4 + 14 m^{4}}{49}$

<=> $\frac{18 m^{2} - 8 m + 4}{49}$

Vậy $x 1^{2} + x 2^{2} = \frac{18 m^{2} - 8 m + 4}{49}$ .