Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ.
Lời giải bài 5:
Đề ra :
Cho phương trình : x + $2\sqrt{(x-1)}$ – m² + 6m – 11 = 0, m là tham số.
Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
Lời giải chi tiết :
$x+2\sqrt{(x-1)}-m^{2}+6m-11=0$ (1)
ĐKXĐ : $x\geq 1$
Đặt $\sqrt{x-1}=a(a\geq 0)$
(1) <=> $a^{2}+1+2a-m^{2}+6m-11=0$
<=> $a^{2}+2a-m^{2}+6m-10=0$ (*)
Ta có : $\Delta {}'=1^{2}-(-m^{2}+6m-10)=m^{2}-6m+11=(m-3)^{2}+2>0\forall m$
=> (*) luôn có nghiệm với mọi m.
Vậy (1) luôn có nghiệm $x\geq 1$ với mọi giá trị của m (đpcm).