Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ.

Lời giải bài 5:

Cho phương trình : x + $2 \sqrt{(x - 1)}$ – m² + 6m – 11 = 0, m là tham số.

Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

$x + 2 \sqrt{(x - 1)} - m^{2} + 6 m - 11 = 0$ (1)

ĐKXĐ : $x \geq 1$

Đặt $\sqrt{x - 1} = a (a \geq 0)$

(1) <=> $a^{2} + 1 + 2 a - m^{2} + 6 m - 11 = 0$

<=> $a^{2} + 2 a - m^{2} + 6 m - 10 = 0$ (*)

Ta có : $Δ^{'} = 1^{2} - (- m^{2} + 6 m - 10) = m^{2} - 6 m + 11 = (m - 3)^{2} + 2 > 0 \forall m$

=> (*) luôn có nghiệm với mọi m.

Vậy (1) luôn có nghiệm $x \geq 1$ với mọi giá trị của m (đpcm).