Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh

Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh.

Đề bài :

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ).

a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp .

b. Gọi là trực tâm tam giác ABC , chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi .

c. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn .Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Ta có :

$A B ⊥ O B => \hat{O B A} = 90^{\circ}$

$A C ⊥ O C => \hat{O C A} = 90^{\circ}$

=> $\hat{O B A} + \hat{O C A} = 180^{\circ}$

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp . (đpcm)

b. Ta có : $O B ⊥ A B; C H ⊥ A B => O B / / C H$ (1)

Tương tự : OC // BH (2)

Từ (1),(2) => OBHC là hình bình hành .

Mặt khác : OB = OC

=> OBHC là hình thoi .

c. Vì I là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn => I là điểm chính giữa cung BC.

Ta có : OA là đường phân giác $\hat{B A C}$ (1)

Mặt khác : $\hat{A B I} = \frac{1}{2} \hat{B I}$

$\hat{I B C} = \frac{1}{2} \hat{I C}$

Và $\hat{B I} = \hat{I C}$

=> $\hat{A B I} = \hat{I B C}$

=> BI là đường phân giác $\hat{A B C}$ (2)

Từ (1) , (2) => I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . (đpcm)