Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ.

Lời giải bài 3:

Đề ra : 

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB ( MA,MB ) và I là điểm thuộc đoạn OA ( IO,IA ). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID.

Chứng minh rằng:

a.  Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp .

b.  EF // AB .

Lời giải chi tiết :

a.  Ta có : 

  •  Tứ giác ACMI nội tiếp .
  •  Tứ giác BDMI nội tiếp .

=>  {I1^=A^1I2^=B^1

=>  I1^+I2^=A^1+B1^

Mà  A2^+B2^=90

        A1^+A2^+B1^+B2^=180

=>   I1^+I2^=90

=>   EIF^=EMF^=90

=>  Tứ giác MEIF nội tiếp .   ( đpcm ) 

b.  Ta có :  {I1^=F1^I1^=A1^

Xét ( O ) ta có : B2^=A1^  ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM ) .

=>  B2^=F1^ ,   mà chúng ở vị trí đồng vị   => EF // AB .   ( đpcm )