Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ.
Lời giải bài 3:
Đề ra :
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB ( $M\neq A,M\neq B$ ) và I là điểm thuộc đoạn OA ( $I\neq O,I\neq A$ ). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID.
Chứng minh rằng:
a. Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp .
b. EF // AB .
Lời giải chi tiết :
a. Ta có :
- Tứ giác ACMI nội tiếp .
- Tứ giác BDMI nội tiếp .
=> $\left\{\begin{matrix}\widehat{I_{1}}=\widehat{A}_{1}& \\ \widehat{I_{2}}=\widehat{B}_{1}& \end{matrix}\right.$
=> $\widehat{I_{1}}+\widehat{I_{2}}=\widehat{A}_{1}+\widehat{B_{1}}$
Mà $\widehat{A_{2}}+\widehat{B_{2}}=90^{\circ}$
$\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}+\widehat{B_{1}}+\widehat{B_{2}}=180^{\circ}$
=> $\widehat{I_{1}}+\widehat{I_{2}}=90^{\circ}$
=> $\widehat{EIF}=\widehat{EMF}=90^{\circ}$
=> Tứ giác MEIF nội tiếp . ( đpcm )
b. Ta có : $\left\{\begin{matrix}\widehat{I_{1}}=\widehat{F_{1}} & \\ \widehat{I_{1}}=\widehat{A_{1}} & \end{matrix}\right.$
Xét ( O ) ta có : $\widehat{B_{2}}=\widehat{A_{1}}$ ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM ) .
=> $\widehat{B_{2}}=\widehat{F_{1}}$ , mà chúng ở vị trí đồng vị => EF // AB . ( đpcm )