Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Lương Thế Vinh

Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Lương Thế Vinh.

Đề bài :

Cho phương trình ẩn x : $x^{2} - 5 x + m - 2 = 0$ (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = −4 .

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả mãn hệ thức :

$2 (\frac{1}{\sqrt{x_{1}}} + \frac{1}{\sqrt{x_{2}}}) = 3$

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Khi m = −4 , (1) <=> $x^{2} - 5 x + (- 4) - 2 = 0$

<=> $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ (*)

Nhận xét : (*) có dạng a - b + c = 0

=> $x_{1} = - 1; x_{2} = 6$

Vậy khi m = −4 thì (1) có tập nghiệm $S = - 1; 6$ .

b. Để (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

<=> ${\begin{matrix} Δ > 0 \\ x_{1} x_{2} > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 0 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} (- 5)^{2} - 4 (m - 2) > 0 \\ - \frac{- 5}{1} > 0 \\ m - 2 > 0 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 33 - 4 m > 0 \\ m > 2 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} m < \frac{33}{3} \\ m > 2 \end{matrix}$

<=> $2 < m < \frac{33}{4}$ (*)

Ta có : $2 (\frac{1}{\sqrt{x_{1}}} + \frac{1}{\sqrt{x_{2}}}) = 3$

<=> $\sqrt{x_{2}} + \sqrt{x_{1}} = \frac{3}{2} \sqrt{x_{1} x_{2}}$

<=> $x_{1} + x_{2} + 2 \sqrt{x_{1} x_{2}} = \frac{9}{4} x_{1} x_{2}$

Từ (*) <=> $5 + 2 \sqrt{} m - 2 = \frac{9}{2} (m - 2)$ (**)

Đặt $t = \sqrt{m - 2} (t \geq 0)$

(**) <=> $9 t^{2} - 8 t - 20 = 0$

<=> Hoặc t = 2 hoặc $t = - \frac{10}{9}$ (loại)

+ Với t = 2 <=> $\sqrt{m - 2} = 2 <=> m - 2 = 4 => m = 6$ (thỏa mãn)

Vậy m = 2 thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả mãn hệ thức :

$2 (\frac{1}{\sqrt{x_{1}}} + \frac{1}{\sqrt{x_{2}}}) = 3$