Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong.

Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

Giải và biện luận phương trình  :  $\frac{x^2-2(a+1)x+2a+5}{x^2-3x+2}=0$   ( tham số a)  (1)

Hướng dẫn giải chi tiết :

Đk : $x^2-3x+2\ne 0$  <=> $\{\begin{array}{cc}x\ne 2& \\ x\ne 1& \end{array}$

(1) <=> $f(x)=x^2-2(a+1)x+2a+5=0$           (2)

Ta có :  $\mathrm{\Delta }{}^{\prime }=(a+1{)}^2-(2a+5)=a^2-4$

Nếu $\mathrm{\Delta }{}^{\prime }<0$  <=> - 2 < a < 2  <=> (2) vô nghiệm => (1) vô nghiệm .

Nếu $\mathrm{\Delta }{}^{\prime }=0$  <=> Hoặc a = 2 hoặc a = - 2  <=> (2) có nghiệm kép : x = a + 1.

Với a = 2 => x = 3. (nhận)

Với a = -2 => x = - 1 (nhận)

Nếu $\mathrm{\Delta }{}^{\prime }>0$ <=> | a | =2.

Vì (2) phải có 2 nghiệm thỏa mãn đk : $\{\begin{array}{cc}x\ne 2& \\ x\ne 1& \end{array}$ nên :

<=>  $\{\begin{array}{cc}f(1)\ne 0& \\ f(2)\ne 0& \end{array}$

<=>  $\{\begin{array}{cc}4\ne 0& \\ -2a+5\ne 0& \end{array}$

<=>  $a\ne \frac{5}{2}$.

=> 2 nghiệm là : $x_{1,2}=a+1\pm \sqrt{a^2-4}$

Kết luận :

Nếu | a | < 2 hoặc $a=\frac{5}{2}$  => (1) vô nghiệm.

Nếu $a=2\vee a=-2$  => (1) có nghiệm kép :  $x=-1\vee x=3$

Nếu  $|a|>2\wedge a\ne \frac{5}{2}$  => (1) có 2 nghiệm phân biệt : $x_{1,2}=a+1\pm \sqrt{a^2-4}$