Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong.
Lời giải bài 2 :
Đề bài :
Giải và biện luận phương trình : $\frac{x^{2}-2(a+1)x+2a+5}{x^{2}-3x+2}=0$ ( tham số a) (1)
Hướng dẫn giải chi tiết :
Đk : $x^{2}-3x+2\neq 0$ <=> $\left\{\begin{matrix}x\neq 2 & \\ x\neq 1 & \end{matrix}\right.$
(1) <=> $f(x)=x^{2}-2(a+1)x+2a+5=0$ (2)
Ta có : $\Delta {}'=(a+1)^{2}-(2a+5)=a^{2}-4$
Nếu $\Delta {}'<0$ <=> - 2 < a < 2 <=> (2) vô nghiệm => (1) vô nghiệm .
Nếu $\Delta {}'=0$ <=> Hoặc a = 2 hoặc a = - 2 <=> (2) có nghiệm kép : x = a + 1.
Với a = 2 => x = 3. (nhận)
Với a = -2 => x = - 1 (nhận)
Nếu $\Delta {}'>0$ <=> | a | =2.
Vì (2) phải có 2 nghiệm thỏa mãn đk : $\left\{\begin{matrix}x\neq 2 & \\ x\neq 1 & \end{matrix}\right.$ nên :
<=> $\left\{\begin{matrix}f(1)\neq 0 & \\ f(2) \neq 0& \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}4\neq 0 & \\ -2a+5 \neq 0& \end{matrix}\right.$
<=> $a\neq \frac{5}{2}$.
=> 2 nghiệm là : $x_{1,2}=a+1\pm \sqrt{a^{2}-4}$
Kết luận :
Nếu | a | < 2 hoặc $a=\frac{5}{2}$ => (1) vô nghiệm.
Nếu $a=2\vee a=-2$ => (1) có nghiệm kép : $x=-1\vee x=3$
Nếu $|a| >2 \wedge a\neq \frac{5}{2}$ => (1) có 2 nghiệm phân biệt : $x_{1,2}=a+1\pm \sqrt{a^{2}-4}$