Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ.

Lời giải bài 1:

Đề ra :

Cho biểu thức : $P = (\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : \frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 1}$ ( $x > 0; x \neq 1$ )

a. Rút gọn P.

b. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên .

Lời giải chi tiết :

a. $P = (\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : \frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 1}$ ( $x > 0; x \neq 1$ )

<=> $P = [\frac{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} - \frac{(\sqrt{x} + 1) (x - \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}] : \frac{2 (\sqrt{x} - 1)^{2}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

<=> $P = [\frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} - \frac{x - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}] : \frac{2 (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1}$

<=> $P = \frac{x + \sqrt{x} + 1 - x + \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} . \frac{\sqrt{x} + 1}{2 (\sqrt{x} - 1)}$

<=> $P = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} . \frac{\sqrt{x} + 1}{2 (\sqrt{x} - 1)}$

<=> $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Vậy $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

b. Ta có : $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} - 1 + 2}{\sqrt{x} - 1} = 1 + \frac{2}{\sqrt{x} - 1}$

Để P có giá trị nguyên thì $\frac{2}{\sqrt{x} - 1}$ nguyên <=> $2 ⋮ \sqrt{x} - 1$

=> $\sqrt{x} - 1 \in U (2) <=> \sqrt{x} - 1 \in {1; 2}$

<=> $\sqrt{x} \in {2; 3} => x \in {4; 9}$ ( t/mãn đk )

Vậy để P nhận giá trị nguyên thì $x \in {4; 9}$ .

Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Mục lục

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề