Giải VNEN toán đại 7 bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch - Sách hướng dân học toán 7 tập 1 trang 57. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

A. Hoạt động khởi động

Thực hiện các hoạt động sau

 1. a) Đọc rồi ghi kết quả vào bảng sau:

Có 100 kg gạo được chia đều vào các bao. Hãy cho biết số bao gạo có được sau khi chia hết số gạo đó vào các bao, mỗi bao đựng 5 kg, 10 kg, 20 kg, 25 kg, 50 kg.

Số kilogam gạo ở mỗi bao	5 kg	10 kg	20 kg	25 kg	50 kg
Số bao gạo	20 bao	… bao	… bao	… bao	… bao

b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa số kilogam gạo ở mỗi bao và số bao gạo cần để đựng.

Trả lời:

a)

Số kilogam gạo ở mỗi bao	5 kg	10 kg	20 kg	25 kg	50 kg
Số bao gạo	20 bao	10 bao	5 bao	4 bao	2 bao

b) Nhận xét: Số kilogam gạo ở mỗi bao càng lớn thì số bao gạo cần để đựng càng nhiều.

2. Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa các đại lượng có trong các ví dụ dưới đây.

a) Vận tốc v (km/h) và thời gian t (h) của một vật chuyển động đều trên một quãng đường nhất định.

b) Tiền công được nhận sau khi hoàn thành một công việc và số người tham gia làm việc (với tổng mức khoán đã được cố định).

c) Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật khi diện tích của hình chữ nhật là không đổi.

d) Chu vi và bán kính của một bánh xe.

Trả lời:

a) Khi vận tốc chuyển động của vật càng lớn thì thời gian chuyển động của vật càng nhỏ.

b) Nếu số lượng người tham gia công việc càng nhiều thì tiền công nhận được càng ít.

c) Khi diện tích của hình chữ nhật không thay đổi thì chiều dài càng lớn thì chiều rộng càng bé.

d) Bán kính của bánh xe càng lớn thì chu vi của bánh xe càng lớn.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Thực hiện các hoạt động sau

+ Viết công thức tính chiều dài y (cm) theo chiều rộng x (cm) của hình chữ nhật thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng 12 ($cm^{2}$).

+ Viết công thức tính lượng gạo y (kg) trong mỗi bao theo x khi chia đều 500 kg gạo vào x bao.

+ Nêu nhận xét về những điểm giống nhau trong các công thức trên.

Trả lời:

+ Biểu diễn mối liên hệ giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng 12 ($cm^{2}$): $y = \frac{12}{x}$ (cm).

+ Biểu diễn mối liên hệ giữa lượng gạo trong mỗi bao khi chia đều 500 kg gạo vào các bao: $y = \frac{500}{x}$ (kg).

+ Nhận xét: Các đại lượng đều được biểu diễn theo công thức có dạng: $ y = \frac{a}{x}$ ($a \neq 0$).

b) Đọc kĩ nội dung sau

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng theo công thức y = $\frac{a}{x}$ hay x.y = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

c) Cho biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 3,5. Hỏi đại lượng x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?

Trả lời:

Đại lượng x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ: $k = 3,5$.

* Chú ý: Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y, ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ ngịch với nhau.

2. a) Thực hiện các hoạt động sau

Cho biết đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau và một vài thông tin như trong bảng sau:

X	$x_{1} = 2$	$x_{2} = 4$	$x_{3} = 5$	$x_{4} = 6$
y	$y_{1} = 30$	$y_{2} = ?$	$y_{3} = ?$	$y_{4} = ?$

+ Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.

+ Theo đó thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp.

+ Nêu nhận xét về tích hai giá trị tương ứng: x₁.y₁; x₂.y₂; x₃.y₃; x₄.y₄ của x và y.

Trả lời:

+ Hệ số tỉ lệ: $a = x₁.y₁ = 2.30 = 60$.

+ Ta có bảng sau:

X	$x_{1} = 2$	$x_{2} = 4$	$x_{3} = 5$	$x_{4} = 6$
y	$y_{1} = 30$	$y_{2} = 15$	$y_{3} = 12$	$y_{4} = 10$

+ Tích hai giá trị tương ứng: $x₁.y₁ = x₂.y₂ = x₃.y₃ = x₄.y₄ = 60$.

b) Đọc kĩ nội dung sau

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

• Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ).
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

c) Thực hiện nhiệm vụ sau rồi chia sẻ với bạn

Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.

+ Tìm hệ số tỉ lệ a của y đối với x.

+ Hãy biểu diễn y theo x.

+ Tính giá trị của y khi x = 6, x = 10.

Trả lời:

 + Hệ số tỉ lệ: a = 8.15 = 120.

+ Biểu diễn y theo x: $y = \frac{120}{x}$.

+ Khi x = 6 thì $y = \frac{120}{6} = 20$.

+ Khi x = 10 thì $y = \frac{120}{10} = 12$