Giải toán VNEN 9 bài 2: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Giải bài 2: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b- Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 40. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Thực hiện các hoạt động sau

Ví dụ 1:  Cho hàm số y = x + 1

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng y = x + 1 với trục Ox và tọa độ giao điểm N của đường thẳng y = x + 1 với trục Oy.

c) Góc tạo bởi tia Mx và MN bằng bao nhiêu độ

Trả lời:

a) Cho x = 0 thì y = 1, ta được điểm A (0; 1)

    Cho y = 0 thì x = - 1, ta được điểm B(-1; 0)

b) Đường thẳng y = x + 1 cắt Ox tại M(- 1; 0)

    Đường thẳng y = x + 1 cắt Oy tại N(1; 0)

c) Tam giác OMN có OM = ON = 1 và OM vuông góc ON suy ra tam giác OMN là tam giác vuông cân

Vậy MN tạo với Mx một góc $45^{\circ}$

Ví dụ 2: Cho hàm số y = - x + 1

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Tìm tọa độ giao điểm P của đường thẳng y = - x + 1 với trục Ox và tọa độ giao điểm Q của đường thẳng y = - x + 1 với trục Oy.

c) Góc tạo bởi tia Px và PQ bằng bao nhiêu độ.

Trả lời:

a) Cho x = 0 thì y = 1, ta được điểm A (0; 1)

    Cho y = 0 thì x = 1, ta được điểm B(1; 0)

b) Đường thẳng y = - x + 1 cắt Ox tại P(1; 0)

    Đường thẳng y = - x + 1 cắt Oy tại Q(1; 0)

c) Tam giác OPQ có OP = OQ = 1 và OMP vuông góc OQ suy ra tam giác OPQ là tam giác vuông cân

Suy ra $\widehat{OPQ}$ = $45^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{QPx}$ = $135^{\circ}$

Vậy PQ tạo với Px một góc $135^{\circ}$

Đọc kĩ nội dung sau

• Trong một mặt phẳng tạo độ Oxy, đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc $\alpha $, ta hiểu là góc tạo bởi tia Mx và tia MN, ở đó M là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, N là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương (h.4).

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1.b) Thực hiện các hoạt động sau:

- Xác định hệ số a, b trong các hàm số đã cho rồi viết vào bảng sau:

- Nhận xét về liên hệ giữa hệ số a với góc tạo bởi mỗi đường thẳng trên với trục Ox.

Gợi ý: Khi hệ số a thay đổi thì độ lớn của góc $\alpha $ và $\beta $ thay đổi như thế nào?

	a	b
y = 0,5x + 2
y = x + 2
y =2x + 2
y = -x + 2
y = -2x + 2
y = -0,5x + 2

Trả lời:

	a	b
y = 0,5x + 2	0,5	2
y =x + 2	1	2
y =2x + 2	2	2
y = -x + 2	-1	2
y = -2x + 2	-2	2
y = -0,5x + 2	-0,5	2

- Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn.

  Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù.

c) Đọc kĩ nội dung sau

• Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (hay là hệ số góc của đồ thị hàm số y = ax + b).
• Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax. Trong trường hợp này ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:

f(x) = x - 3 ; y = 5 - x ; h(x) = $\frac{1}{\sqrt{3}}$x + $\sqrt{3}$

Trả lời:

Hệ số góc của đường thẳng f(x) = x - 3 là 1

Hệ số góc của đường thẳng y = 5 - x là - 1

Hệ số góc của đường thẳng h(x) = $\frac{1}{\sqrt{3}}$x + $\sqrt{3}$ là $\frac{1}{\sqrt{3}}$.