Giải câu 9 bài tập cuối chương IX

a. (E): $\frac{x^2}{100}$ + $\frac{y^2}{36}$ = 1

Phương trình elip (E) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

$\Rightarrow$ a = 10; b = 6 $\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^2-b^2}$ = $\sqrt{{10}^2-6^2}$ = 8

$\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là: (-8; 0) và (8; 0)

    Tọa độ các đỉnh là: (-10; 0), (10; 0), (0; -6); (0; 6)

    Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 10 = 20; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 6 = 12.

b. (E): $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Phương trình elip (E) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

$\Rightarrow$ a = 5; b = 4 $\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^2-b^2}$ = $\sqrt{5^2-4^2}$ = 3

$\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là: (-3; 0) và (3; 0)

    Tọa độ các đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -4); (0; 4)

    Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 5 = 10; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 4 = 8.

c. Ta có: $x^2$ + 16$y^2$ = 16 $\iff$ $\frac{x^2}{16}$ + $y^2$ = 1

Phương trình elip (E) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

$\Rightarrow$ a = 4; b = 1 $\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^2-b^2}$ = $\sqrt{4^2-1^2}$ = $\sqrt{15}$

$\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là: (-$\sqrt{15}$; 0) và ($\sqrt{15}$; 0)

    Tọa độ các đỉnh là: (-4; 0), (4; 0), (0; -1); (0; 1)

    Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 1 = 2.