Giải câu 9 bài hàm số bậc hai.
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho thành cầu là parabol (P) có điểm thấp nhất là A(0; 0,8) như hình vẽ:
Gọi hàm số của (P) có dạng: y = a$x^{2}$ + bx + c
Ta có: A(0; 0,8), B(-15; 5), C(15; 5) là các điểm thuộc (P) nên ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} a.0 + b.0 + c = 0,8\\ 225a - 15b + c = 5\\ 225a + 15b + c = 5\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} a = \frac{7}{375}\\ b = 0\\ c = \frac{4}{5}\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ (P): y = f(x) = $\frac{7}{375}$$x^{2}$ + $\frac{4}{5}$
Nhịp cầu dài 30m, khoảng cách giữa các dây bằng nhau, dây ngắn nhất (dây chính giữa) trùng với trục Oy) nên mỗi bên gồm 10 dây, khoảng cách giữa các dây là 15 : 10 = 1,5 (m).
Ta có bảng sau:
x | 1,5 | 3 | 4,5 | 6 | 7,5 | 9 | 10,5 | 12 | 13,5 |
f(x) | 0,842 | 0,968 | 1,178 | 1,472 | 1,85 | 2,312 | 2,858 | 3,488 | 4,202 |
Vậy chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên là:
[4.(0,842 + 0,968 + 1,178 + 1,472 + 1,85 + 2,312 + 2,858 + 3,488 + 4,202 + 5) + 2. 0,8]. 105% = 103,194(m)