Giải câu 3 bài tập cuối chương III

a. y = $x^2$ - 4x + 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = $x^2$ - 4x + 3 là một parabol (P):

• Có đỉnh S với hoành độ $x_S$ = $\frac{-b^{\prime }}{a}$ = $\frac{-(-2)}{1}$ = 2, tung độ $y_S$ = $\frac{-(b^{\prime 2}-ac)}{a}$ = $\frac{-[(-2{)}^2-1.3]}{1}$ = -1;
• Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
• Bề lõm quay lên trên vì a = 1 > 0;
• Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
• Phương trình $x^2$ - 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_1$ = 1 và $x_2$ = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0)

Ta được đồ thị như sau:

b. y = -$x^2$  - 4x + 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -$x^2$  - 4x + 5 là một parabol (P):

• Có đỉnh S với hoành độ $x_S$ = $\frac{-b^{\prime }}{a}$ = $\frac{-(-2)}{-1}$ = -2, tung độ $y_S$ = $\frac{-(b^{\prime 2}-ac)}{a}$ = $\frac{-[(-2{)}^2-(-1).5]}{-1}$ = 9;
• Có trục đối xứng là đường thẳng x = -2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
• Bề lõm quay xuống dưới vì a = -1 < 0;
• Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).
• Phương trình -$x^2$ - 4x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_1$ = 1 và $x_2$ = -5 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (-5; 0)

Ta được đồ thị như sau:

c. y = $x^2$  - 4x + 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = $x^2$  - 4x + 5 là một parabol (P):

• Có đỉnh S với hoành độ $x_S$ = $\frac{-b^{\prime }}{a}$ = $\frac{-(-2)}{1}$ = 2, tung độ $y_S$ = $\frac{-(b^{\prime 2}-ac)}{a}$ = $\frac{-[(-2{)}^2-1.5]}{1}$ = 1;
• Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
• Bề lõm quay lên trên vì a = 1 > 0;
• Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Ta được đồ thị như sau:

d. y = -$x^2$  - 2x - 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -$x^2$  - 2x -1 là một parabol (P):

• Có đỉnh S với hoành độ $x_S$ = $\frac{-b^{\prime }}{a}$ = $\frac{-(-1)}{-1}$ = -1, tung độ $y_S$ = $\frac{-(b^{\prime 2}-ac)}{a}$ = $\frac{-[(-1{)}^2-(-1).(-1)]}{-1}$ = 0;
• Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
• Bề lõm quay xuống dưới vì a = -1 < 0;
• Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).
• Phương trình -$x^2$ - 2x - 1 = 0 có nghiệm là x = - 1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (-1; 0) 

Ta được đồ thị như sau: