Giải câu 8 đề 1 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
a. Xét tứ giác BEDC có:
Suy ra
b. Xét tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC hay
Xét tam giác EBC vuông tại E có
Xét tam giác AFB vuông tại F có
Từ (1) và (2) suy ra
Mà theo câu a ta có tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp nên
Từ (3) và (4) suy ra
Xét đường tròn (O) có
Từ (*) và (**) ta suy ra
c.
Xét tam giác BDJ và tam giác BID có:
Lại có
Xét tam giác BLI và tam giác BJA có:
=>
=> Tứ giác ALIJ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc goài bằng hóc trong tại đỉnh đối diện.
Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp (cmt)
Từ (5) và (6)
Ta có:
Vậy IE = ID => I là trung điểm của ED (dpcm)