Giải câu 8 bài tọa độ của vectơ

Giải bài 1 Tọa độ của vectơ

a. D nằm trên trục Ox nên D(x; 0) $\Rightarrow$ $\vec{A D}$ = (x - 1; -3); $\vec{B D}$ = (x - 4; -2)

Ta có: DA = DB $\Rightarrow$ $(x - 1)^{2} + (- 3)^{2}$ = $(x - 4)^{2} + (- 2)^{2}$

$\Leftrightarrow$ $x^{2}$ - 2x + 1 + 9 = $x^{2}$ - 8x + 16 + 4 $\Leftrightarrow$ 6x = 10 $\Leftrightarrow$ x = $\frac{5}{3}$

Vậy D( $\frac{5}{3}$ ; 0)

b. Ta có: $\vec{O A}$ = (1; 3); $\vec{O B}$ = (4; 2); $\vec{A B}$ = (3; -1)

Suy ra: OA = | $\vec{O A}$ | = $\sqrt{1^{2} + 3^{2}}$ = $\sqrt{10}$

OB = | $\vec{O B}$ | = $\sqrt{4^{2} + 2^{2}}$ = $2 \sqrt{5}$

AB = | $\vec{A B}$ | = $\sqrt{3^{2} + (- 1)^{2}}$ = $\sqrt{10}$

$\Rightarrow$ Chu vi tam giác OAB là: OA + OB + AB = $\sqrt{10}$ + $2 \sqrt{5}$ + $\sqrt{10}$ = $2 \sqrt{10}$ + $2 \sqrt{5}$

c. Ta có: $\vec{O A}$ . $\vec{A B}$ = 1. 3 + 3. (-1) = 0

$\Rightarrow$ $\vec{O A}$ $⊥$ $\vec{A B}$

$\Rightarrow$ $S_{O A B}$ = $\frac{1}{2}$ OA. AB = $\frac{1}{2}$ . $\sqrt{10}$ . $\sqrt{10}$ = 5