Giải câu 8 bài dấu của tam thức bậc hai

Giải câu 8 bài dấu của tam thức bậc hai.

a. Hàm số $2 x^{2} + 3 x + m + 1$ có $Δ$ = $3^{2} - 4.2 (m + 1) = 1 - 8 m$ . và a= 2 > 0 nên:

Để $2 x^{2} + 3 x + m + 1 > 0$ với mọi $x ϵ R$ thì $Δ$ < 0 $\Rightarrow$ $1 - 8 m < 0$ $\Rightarrow$ $m > \frac{1}{8}$

b. Xét hàm số $m x^{2} + 5 x - 3$ có : $Δ$ = $5^{2} - 4. m . (- 3) = 25 + 12 m$

Để $m x^{2} + 5 x - 3$ $\leq$ 0 với mọi $x ϵ R$ thì :

$Δ < 0$ và $m < 0$ $\Rightarrow$ $m < \frac{- 25}{12}$