a. Hàm số $2x^{2} + 3x + m + 1$ có $\Delta$ = $3^{2} - 4.2(m+1) = 1- 8m$. và a= 2 > 0 nên:
Để $2x^{2} + 3x + m + 1 > 0$ với mọi $x\epsilon \mathbb{R}$ thì $\Delta$ < 0 $\Rightarrow$ $1 - 8m < 0$ $\Rightarrow$ $m> \frac{1}{8}$
b. Xét hàm số $mx^{2} + 5x - 3$ có : $\Delta$ = $5^{2} - 4.m.(-3) = 25 + 12m$
Để $mx^{2} + 5x - 3$ $\leq $ 0 với mọi $x\epsilon \mathbb{R}$ thì :
$\Delta < 0$ và $m < 0$ $\Rightarrow$ $m < \frac{-25}{12}$