Giải Câu 8 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Giải Câu 8 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc.

Đặt $A B = A C = A D = a$

a) $\vec{A B} . \vec{C D} = \vec{A B} . (\vec{A D} - \vec{A C})$

$= \vec{A B} . \vec{A D} - \vec{A B} . \vec{A C}$

$= A B . A D . \cos \hat{B A D} - A B . A C . \cos \hat{B A C} = a . a . c o s 60^{0} - a . a . . c o s 60^{0} = 0$

\Rightarrow A B ⊥ C D

. (đpcm)

Giải Câu 8 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N},

(1)

\vec{M N} = \vec{M B} + \vec{B C} + \vec{C N} .

(2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

$2. \vec{M N} = (\vec{M A} + \vec{M B}) + (\vec{A D} + \vec{B C}) + (\vec{D N} + \vec{C N})$

=> $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C}$ (do M là trung điểm AB nên $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ , N là trung điểm CD nên $\vec{D N} + \vec{C N} = \vec{0}$ )

=> $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{A C} - \vec{A B}) .$

=> $\vec{A B} . \vec{M N} = \frac{1}{2} . \vec{A B} . (\vec{A D} + \vec{A C} - \vec{A B})$

$= \frac{1}{2} (\vec{A B} . \vec{A D} + \vec{A B} . \vec{A C} - {\vec{A B}}^{2})$

$= \frac{1}{2} (A B . A D . \cos \hat{B A D} + A B . A C . \cos \hat{B A C} - A B^{2})$

$= \frac{1}{2} (a . a . \cos 60^{0} + a . a . \cos 60^{0} - a^{2})$

$= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} a^{2} + \frac{1}{2} a^{2} - a^{2}) = 0$ $\Rightarrow A B ⊥ M N$ .

Chứng minh tương tự ta được: $C D ⊥ M N$ .

Giải Câu 8 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề