Giải câu 7 trang 18 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Giải câu 7 trang 18 sách toán VNEN lớp 8 tập 2.

a) Ta có: $\frac{2x-1}{x-1}$ + 1= $\frac{1}{x-1}$

Điều kiện xác định của phương trình: x $\ne$ 1

Với điều kiện trên ta có

$\frac{2x-1}{x-1}$ + 1= $\frac{1}{x-1}$ $\iff$ $\frac{2x-1+x-1}{x-1}$ = $\frac{1}{x-1}$ 

                            $\iff$ 2x - 1 + x- 1 = 1

                            $\iff$ 3x = 3

                            $\iff$ x = 1

Đối chiếu x = 1 không thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = $\oslash$

b) Ta có: $\frac{5x}{2x+2}$ + 1 = - $\frac{6}{x+1}$

Điều kiện xác định của phương trình: x $\ne$ - 1

Với điều kiện trên ta có

$\frac{5x}{2x+2}$ + 1 = - $\frac{6}{x+1}$ $\iff$ $\frac{5x+2x+2}{2x+2}$  =  $\frac{-12}{2x+2}$

                              $\iff$ 5x + 2x + 2 = - 12

                              $\iff$ 7x = - 14

                              $\iff$ x = - 2

Đối chiếu x = - 2 thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={- 2}.

c) Ta có: x + $\frac{1}{x}$ = $x^2$ + $\frac{1}{x^2}$

Điều kiện xác định của phương trình: x $\ne$ 0

Với điều kiện trên ta có

x + $\frac{1}{x}$ = $x^2$ + $\frac{1}{x^2}$ $\iff$ $\frac{x(x^2+1)}{x^2}$ =$\frac{x^4+1}{x^2}$

                            $\iff$ x($x^2$ + 1) = $x^4$ + 1

                            $\iff$ $x^3$ + x = $x^4$ + 1

                            $\iff$ $x^3$(1 - x) = 1 - x

                            $\iff$ ($x^3$ - 1)(1 - x) = 0

                            $\iff$ $x^3$ - 1 = 0 hoặc 1 - x = 0

                            $\iff$ x = 1

Đối chiếu x = 1 thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={1}.

d) Ta có: $\frac{x+3}{x+1}$ + $\frac{x-2}{x}$ = 2

Điều kiện xác định của phương trình: x $\ne$ 0 và x $\ne$ - 1

Với điều kiện trên ta có

$\frac{x^2+3x+x^2-2x+x-2}{x(x+1)}$ = $\frac{2x^2+2x}{x(x+1)}$ 

$\iff$ 2$x^2$ + 2x - 2 = 2$x^2$ + 2x

$\iff$ 2$x^2$ + 2x - 2$x^2$ - 2x = 2

$\iff$ 0x = 2

Suy ra phương trình vô nghiệm                                                      

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = $\oslash$