Giải câu 7 bài tập cuối chương IX

a. Phương trình đường tròn có tâm I(-2; 4) và bán kính R = 4 là:

$(x+2{)}^2+(y-4{)}^2=16$

b. Ta có R = IA = $\sqrt{(4-1{)}^2+(5-2{)}^2}$ = $3\sqrt{2}$

Phương trình đường tròn có tâm I(1; 2) và bán kính R = $3\sqrt{2}$ là:

$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=18$

c. Phương trình đường tròn tâm I(a; b) có dạng: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$

Vì I(a; b) thuộc đường thẳng 4x + y - 16 = 0 và các điểm A(4; 1), B(6; 5) thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình sau:

$\{\begin{array}{c}4a+b-16=0\\ 4^2+1^2-8a-2b+c=0\\ 6^2+5^2-12a-10b+c=0\end{array}$ $\iff$ $\{\begin{array}{c}4a+b-16=0\\ 8a+2b-c=17\\ 12a+10b-c=61\end{array}$ $\iff$ $\{\begin{array}{c}a=3\\ b=4\\ c=15\end{array}$

Vậy phương trình đường tròn là: $x^2+y^2-6x-8y+15=0$

d. Phương trình đường tròn (C) tâm I(m; n) có dạng: $x^2+y^2-2mx-2ny+c=0$

Vì O(0;0) $\in$ (C) nên thay tọa độ O(0; 0) vào (C) ta được c = 0

Vì (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (a; 0) và cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; b) nên ta có:

$\{\begin{array}{c}{a}^2-2ma=0\\ b^2-2nb=0\end{array}$ $\iff$ $\{\begin{array}{c}m=\frac{a}{2}\\ n=\frac{b}{2}\end{array}$ (vì a $\ne$ 0, b$\ne$ 0)

Vậy phương trình đường tròn (C) là: $x^2+y^2-ax-by=0$