Giải câu 7 bài tập cuối chương IV

Ta có: cotA = $\frac{c o s A}{s i n A}$

Áp dụng hệ quả định lí côsin, ta có: cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2. b . c}$

Lại có: sinA = $\frac{2 S}{b . c}$

$\Rightarrow$ cotA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S}$

Tương tự: cotB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4 S}$ ; cotC = $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S}$

$\Rightarrow$ cotA + cotB + cotC = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S}$ + $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4 S}$ + $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S}$ = $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S}$

mà S = $\frac{a b c}{4 R}$

$\Rightarrow$ cotA + cotB + cotC = $\frac{R . (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b c}$ (đpcm)

Giải câu 7 bài tập cuối chương IV

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề