a. Áp dụng quy tắc hình bình hành:
- $\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$
- $\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$
b.
- $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}=4 \cdot 6 \cdot cos60^{\circ}=12$
- $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A B} \cdot (\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}+(\overrightarrow{A B})^2=12+16=28$
$\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{A C}=(\overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD})(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})=(\overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB})(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB})=(\overrightarrow{AD})^2+(\overrightarrow{AB})^2$
$=4^2+6^2=52$
c. Áp dụng định lí côsin:
- $AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2.AB.BC.cos120^{\circ}}=\sqrt{76}$
- $BD=\sqrt{AB^2+AD^2-2.AB.AD.cos60^{\circ}}=\sqrt{28}$