Giải câu 7 bài định lí côsin và định lí sin

a. Ta có: p = $\frac{1}{2}$ .(15 + 18 + 27) = 30

Áp dụng công thức Heron, ta có:

S = $\sqrt{p (p - a) (p - b) (b - c)}$ = $\sqrt{30 (30 - 18) (30 - 27) (30 - 15)}$ = $90 \sqrt{2}$

Lại có: S = p.r $\Rightarrow$ r = $\frac{S}{p}$ = $\frac{90 \sqrt{2}}{30}$ = $3 \sqrt{2}$

Giải bài 2 Định lí côsin và định lí sin

Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A, I là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh G, đường trung tuyến AD.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\frac{G D}{A D}$ = $\frac{1}{3}$

Xét tam giác ADH vuông tại H có GI // AH (vì cùng vuông góc với BC) có:

$\frac{G I}{A H}$ = $\frac{G D}{A D}$ = $\frac{1}{3}$ (định lí Ta-lét trong tam giác) (1)

Ta có: $S_{A B C}$ = $\frac{1}{2}$ . AH. BC (2)

$S_{G B C}$ = $\frac{1}{2}$ . GI. BC (3)

Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow$ $S_{G B C}$ = $\frac{1}{3} . S_{A B C}$ = $\frac{1}{3} . 90 \sqrt{2}$ = $30 \sqrt{2}$

Vậy $S_{G B C}$ = $30 \sqrt{2}$