Giải Câu 7 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giải Câu 7 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

a) Chứng minh: $B C ⊥ (S A B)$

Theo giả thiết: $S A ⊥ (A B C)$ mà $B C \subset (A B C) \Rightarrow S A ⊥ B C$
Tam giác ABC vuông tại B nên $A B ⊥ B C$
Ta có: $\begin{matrix} S A & ⊥ B C \\ A B & ⊥ B C \\ S A & \cap A B \end{matrix}} \Rightarrow B C ⊥ (S A B)$

Chứng minh: $A M ⊥ (S B C)$

Ta có: $A M \subset (S A B), B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ A M$
Ta có: $\begin{matrix} A M & ⊥ B C (c m t) \\ A M & ⊥ S B (g t) \\ B C & \cap S B \end{matrix}} \Rightarrow A M ⊥ (S B C)$

b) Theo giả thiết: $A M ⊥ (S B C)$ nên $A M ⊥ S B$

Giả thiết $\frac{S M}{S B} = \frac{S N}{S C}$ nên theo định lí Ta - lét ta có: $M N / / B C$

Mà $B C ⊥ S B$ (do $B C ⊥ (S A B)$ ) do đó $M N ⊥ S B$

Ta có: $\begin{matrix} M N & ⊥ S B (c m t) \\ A M & ⊥ S B (c m t) \\ A M & \cap M N \end{matrix}} \Rightarrow S B ⊥ (A M N) \Rightarrow S B ⊥ M N$