Giải Câu 7 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
a) Chứng minh: $BC\perp (SAB)$
- Theo giả thiết: $SA \perp (ABC)$ mà $BC\subset (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$
- Tam giác ABC vuông tại B nên $AB\perp BC$
- Ta có: $\left.\begin{matrix} SA& \perp BC \\ AB& \perp BC \\ SA& \cap AB \end{matrix}\right\}\Rightarrow BC\perp (SAB)$
Chứng minh: $AM\perp (SBC)$
- Ta có: $AM\subset (SAB),BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp AM$
- Ta có: $\left.\begin{matrix} AM& \perp BC (cmt)\\ AM& \perp SB (gt) \\ BC& \cap SB \end{matrix}\right\}\Rightarrow AM\perp (SBC)$
b) Theo giả thiết: \(AM ⊥ (SBC)\) nên \(AM\bot SB\)
Giả thiết \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}\) nên theo định lí Ta - lét ta có: \(MN// BC\)
Mà \(BC\bot SB\) (do \(BC\bot (SAB)\)) do đó \(MN\bot SB\)
Ta có: $\left.\begin{matrix} MN& \perp SB (cmt)\\ AM& \perp SB (cmt) \\ AM& \cap MN \end{matrix}\right\}\Rightarrow SB\perp (AMN)\Rightarrow SB\perp MN$