Giải Câu 63 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Giải Câu 63 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp.

a) Hình a.

Gọi $a_i$  là cạnh của đa giác đều i cạnh.

$a_6=R$ (vì $O{A}_1{A}_2$ là tam giác đều)

Cách vẽ: vẽ đường tròn $(O;R)$. Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung $\stackrel{⏜}{A_1{A}_2}$,  $\stackrel{⏜}{A_2{A}_3}$,...,$\stackrel{⏜}{A_6{A}_1}$ mà căng cung có độ dài bằng $R$. Nối $A_1$ với $A_2$, $A_2$ với $A_3$,…, $A_6$ với $A_1$ ta được hình lục giác đều $A_1$$A_2$$A_3$$A_4$$A_5$$A_6$ nội tiếp đường tròn

b) Hình b

Cách vẽ như bài 61.

Trong tam giác vuông $O{A}_1{A}_2$: $a^2=R^2+R^2=2R^2\Rightarrow a=R\sqrt{2}$

c) Hình c

$A_{1}H$ =$R$ +$\frac{R}{2}$ =  $\frac{3R}{2}$

$A_{3}H$ = $\frac{a}{2}$

$A_1$$A_3$= $a$

Trong tam giác vuông $A_{1}H{A}_3$ ta có: $A_1{H}^2=A_1{A_3}^2-A_3{H}^2$.

Từ đó $\frac{9R^2}{4}$ = $a^2$ - $\frac{a^2}{4}$.

$\Rightarrow a^2=3R^2\Rightarrow a=R\sqrt{3}$

Cách vẽ như câu a) hình a.

Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác $A_1{A}_3{A}_5$  như trên hình c