Giải câu 6 trang 73 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 6 trang 73 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, Xét tam giác NCA vuông tại N:

Cos A = $\frac{AN}{AC}$  (1)

Xét tam giác KBA vuông tại K:

Cos A =  $\frac{AK}{AB}$  (2)

Từ (1) và (2) => $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{AK}{AB}$

Xét tam giác ANK và tam giác ACB có:

• chung góc A
• $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{AK}{AB}$

=> $\mathrm{\Delta }ANK\sim \mathrm{\Delta }ACB$ (c-g-c)

b, $\widehat{BAC}={45}^0$ => $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{AK}{AB}$ = cos45${}^0$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

=> $\mathrm{\Delta }ANK\sim \mathrm{\Delta }ACB$ theo tỉ lệ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

=> S_ANK = $\frac{1}{2}$S_ACB

S_BNKC = S_ACB - S_ANK = $\frac{1}{2}$S_ACB

=> S_ANK = S_BNKC

c, S_ANK = cos${}^2$BAC.S_ACB

3.S_ANK = S_BNKC ; S_BNKC = S_ACB - S_ANK => S_ANK = $\frac{1}{4}$S_ACB

=> cos${}^2$BAC = $\frac{1}{4}$ => cos BAC = $\frac{1}{2}$

d, Cos C = $\frac{KC}{CB}$ = $\frac{CH}{AC}$

=> $\mathrm{\Delta }KCH\sim \mathrm{\Delta }BCA$ (c-g-c)  => S_KCH = cos${}^2$C.S_BCA

Cos B = $\frac{HB}{AB}$ = $\frac{NB}{CB}$

=> $\mathrm{\Delta }HNB\sim \mathrm{\Delta }ABC$ (c-g-c) => S_HNB = cos${}^2$B.S_BCA

S_NKH = S_ABC - S_ANK - S_HNB - S_KCH = S_ABC - cos${}^2$A.S_ACB - cos${}^2$B.S_BCA - cos${}^2$C.S_BCA = $(1-co{s}^{2}A-co{s}^{2}B-co{s}^{2}C)$.S_ABC

=> ĐPCM