Giải câu 6 trang 73 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
a, Xét tam giác NCA vuông tại N:
Cos A = $\frac{AN}{AC}$ (1)
Xét tam giác KBA vuông tại K:
Cos A = $\frac{AK}{AB}$ (2)
Từ (1) và (2) => $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{AK}{AB}$
Xét tam giác ANK và tam giác ACB có:
- chung góc A
- $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{AK}{AB}$
=> $\Delta ANK\sim \Delta ACB$ (c-g-c)
b, $\widehat{BAC}=45^{0}$ => $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{AK}{AB}$ = cos45$^{0}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
=> $\Delta ANK\sim \Delta ACB$ theo tỉ lệ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
=> SANK = $\frac{1}{2}$SACB
SBNKC = SACB - SANK = $\frac{1}{2}$SACB
=> SANK = SBNKC
c, SANK = cos$^{2}$BAC.SACB
3.SANK = SBNKC ; SBNKC = SACB - SANK => SANK = $\frac{1}{4}$SACB
=> cos$^{2}$BAC = $\frac{1}{4}$ => cos BAC = $\frac{1}{2}$
d, Cos C = $\frac{KC}{CB}$ = $\frac{CH}{AC}$
=> $\Delta KCH\sim \Delta BCA$ (c-g-c) => SKCH = cos$^{2}$C.SBCA
Cos B = $\frac{HB}{AB}$ = $\frac{NB}{CB}$
=> $\Delta HNB\sim \Delta ABC$ (c-g-c) => SHNB = cos$^{2}$B.SBCA
SNKH = SABC - SANK - SHNB - SKCH = SABC - cos$^{2}$A.SACB - cos$^{2}$B.SBCA - cos$^{2}$C.SBCA = $(1 - cos^{2} A - cos^{2} B - cos^{2} C)$.SABC
=> ĐPCM