Giải câu 6 trang 116 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Giải câu 6 trang 116 sách toán VNEN lớp 8 tập 2.

Giải câu a)

Điều kiện xác định: x $\ne$ 2, x $\ne$ 3.

Q = $\frac{2x-9}{x^2-5x+6}$ - $\frac{x+3}{x-2}$ + $\frac{2x+1}{x-3}$

   = $\frac{2x-9}{(x-2)(x-3)}$ - $\frac{x+3}{x-2}$ + $\frac{2x+1}{x-3}$

   = $\frac{2x-9-(x+3)(x-3)+(2x+1)(x-2)}{(x-2)(x-3)}$

   =  $\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-4x+x-2}{(x-2)(x-3)}$

   =  $\frac{x^2-x-2}{(x-2)(x-3)}$

   =  $\frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x-3)}$

   = $\frac{x+1}{x-3}$

Giải câu b) $\left|Q\right|$ = 1

$\iff$ $\left|\frac{x+1}{x-3}\right|$ = 1

Điều kiện x $\ne$ 3

* Ta có: $\frac{x+1}{x-3}$ = 1 khi $\frac{x+1}{x-3}$ > 0 $\iff$ x > 3 hoặc x < -1

$\frac{x+1}{x-3}$ = 1 

$\iff$ x + 1 = x - 3

$\iff$ 0x = - 4  

$\Rightarrow$ vô nghiệm.

* Ta có: $\frac{x+1}{x-3}$ = - 1 khi $\frac{x+1}{x-3}$ < 0 $\iff$ - 1 < x < 3

 $\frac{x+1}{x-3}$ = - 1 

$\iff$ x + 1 = 3 - x

$\iff$ 2x = 2

$\iff$ x = 1 (thỏa mãn)

Vậy x = 1.

Giải câu c) Q = $\frac{x+1}{x-3}$ = 1 + $\frac{4}{x-3}$

Q nhận giá trị nguyên khi 4 chia hết cho x - 3 hay x - 3 là nghiệm của 4

* TH1: x - 3 = - 4 $\iff$ x = - 1

* TH2: x - 3 = - 2 $\iff$ x = 1

* TH3: x - 3 = - 1 $\iff$ x = 2

* TH4: x - 3 = 1 $\iff$ x = 4

* TH5: x - 3 = 2 $\iff$ x = 5

* TH5: x - 3 = 4 $\iff$ x = 7.

Vậy tập nghiệm x là S = {-1; 1; 2; 4; 5; 7}.

Giải câu d)  Q = $\frac{x+1}{x-3}$ 

Q nhận giá trị âm: Q < 0 $\iff$ $\frac{x+1}{x-3}$  < 0

* TH1: x + 1 > 0 và x - 3 < 0 $\iff$ x > - 1 và x < 3 suy ra - 1 < x < 3.

* TH2: x + 1 < 0 và x - 3 > 0 $\iff$ x < - 1 và x > 3 suy ra vô nghiệm.

Vậy Q âm khi - 1 < x < 3.