Giải câu 6 bài phương trình đường tròn

a. Đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng đi qua tâm I(-2;1), có bán kính phủ sóng 3km nên phương trình đường tròn đó là:

${(x+2)}^2+{(y-1)}^2=9$

b. Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ M (-1;3)

$\Rightarrow IM=\sqrt{{(-1-(-2))}^2+{(3-1)}^2}=\sqrt{13}\approx 3,6>R$

$\Rightarrow$ Người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (-1;3) không thể sử dụng dịch vụ của trạm này.

c.

Giả sử vị trí đứng của người đó là B(-3;4). 

(BI) qua I (-2;1), nhận vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_{BI}}\mathrm{\perp }\overrightarrow{BI}(1;-3)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BI}}(3;1)$ 

$\Rightarrow$  Phương trình tổng quát của (BI): 3(x+2)+1(y-1) = 0

hay (BI): 3x+y+5=0

Gọi A là giao điểm của đường tròn tâm I và (BI)

$\Rightarrow$ Khoảng cách ngắn nhất để người đó di chuyển được từ vị trí B(-3; 4) tới vùng phủ sóng là BI.

Tọa độ của A là nghiệm của hệ 

$\{\begin{array}{rl}& 3x+y+5=0\\ & {(x+2)}^2+{(y-1)}^2=9\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& y=-3x-5\\ & {(x+2)}^2+{(-3x-5-1)}^2=9\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{rl}& y=-3x-5\\ & {(x+2)}^2+{(-3x-6)}^2=9\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& y=-3x-5\\ & {(x+2)}^2+9{(x+2)}^2=9\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{rl}& y=-3x-5\\ & {(x+2)}^2=\frac{9}{10}\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& y=-3x-5\\ & x+2=\frac{-3\sqrt{10}}{10}\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& y=\frac{10+9\sqrt{10}}{10}\\ & x=-\frac{20+3\sqrt{10}}{10}\end{array}$

$\Rightarrow AB=\sqrt{{(-\frac{20+3\sqrt{10}}{10}+2)}^2+{(\frac{10+9\sqrt{10}}{10}-1)}^2}=3$