Giải câu 6 bài hàm số bậc hai

Giải câu 6 bài hàm số bậc hai.

a. y = 2$x^2$ + 4x - 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2$x^2$ + 4x - 1 là một parabol (P):

• Có đỉnh S với hoành độ $x_S$ = $\frac{-b^{\prime }}{a}$ = $\frac{-2}{2}$ = -1, tung độ $y_S$ = $\frac{-(b^{\prime 2}-ac)}{a}$ = $\frac{-[2^2-2.(-1)]}{2}$ = -3;
• Có trục đối xứng là đường thẳng x = - 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
• Bề lõm quay lên trên vì a = 2 > 0;
• Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; - 1).

Ta được đồ thị như sau:

b. y = - $x^2$ + 2x + 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -$x^2$ + 2x + 3 là một parabol (P):

• Có đỉnh S với hoành độ $x_S$ = $\frac{-b^{\prime }}{a}$ = $\frac{-1}{-1}$ = 1, tung độ $y_S$ = $\frac{-(b^{\prime 2}-ac)}{a}$ = $\frac{-[1^2-(-1).3]}{-1}$ = 4;
• Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
• Bề lõm quay xuống dưới vì a = -1 < 0;
• Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
• Phương trình - $x^2$ + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_1$ = -1 và $x_2$ = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (-1; 0) và (3; 0)

Ta được đồ thị như sau:

c. y = -3$x^2$ + 6x 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -3$x^2$ + 6x là một parabol (P):

• Có đỉnh S với hoành độ $x_S$ = $\frac{-b^{\prime }}{a}$ = $\frac{-3}{-3}$ = 1, tung độ $y_S$ = $\frac{-(b^{\prime 2}-ac)}{a}$ = $\frac{-[3^2-(-3).0]}{-3}$ = 3;
• Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
• Bề lõm quay lên xuống dưới vì a = -3 < 0;
• Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 0).
• Phương trình -3 $x^2$ + 6x = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_1$ = 0 và $x_2$ = 2 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (0; 0) và (2; 0)

Ta được đồ thị như sau:

d. y = 2$x^2$ - 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2$x^2$ - 5 là một parabol (P):

• Có đỉnh S với hoành độ $x_S$ = $\frac{-b^{\prime }}{a}$ = $\frac{0}{2}$ = 0, tung độ $y_S$ = $\frac{-(b^{\prime 2}-ac)}{a}$ = $\frac{-[0^2-2.(-5)]}{2}$ = -5;
• Có trục đối xứng là đường thẳng x = 0 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và là trục Oy);
• Bề lõm quay lên trên vì a = 2 > 0;
• Phương trình 2$x^2$ - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_1$ = $\frac{-\sqrt{10}}{2}$ và $x_2$ = $\frac{\sqrt{10}}{2}$ nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ ($\frac{-\sqrt{10}}{2}$; 0) và ($\frac{\sqrt{10}}{2}$; 0)

Ta được đồ thị như sau: