Giải câu 6 bài hàm số bậc hai.
a. y = 2$x^{2}$ + 4x - 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2$x^{2}$ + 4x - 1 là một parabol (P):
- Có đỉnh S với hoành độ $x_{S}$ = $\frac{-b'}{a}$ = $\frac{-2}{2}$ = -1, tung độ $y_{S}$ = $\frac{-(b'^{2} - ac)}{a}$ = $\frac{-[2^{2} - 2.(-1)]}{2}$ = -3;
- Có trục đối xứng là đường thẳng x = - 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
- Bề lõm quay lên trên vì a = 2 > 0;
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; - 1).
Ta được đồ thị như sau:
b. y = - $x^{2}$ + 2x + 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -$x^{2}$ + 2x + 3 là một parabol (P):
- Có đỉnh S với hoành độ $x_{S}$ = $\frac{-b'}{a}$ = $\frac{-1}{-1}$ = 1, tung độ $y_{S}$ = $\frac{-(b'^{2} - ac)}{a}$ = $\frac{-[1^{2} - (-1).3]}{-1}$ = 4;
- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
- Bề lõm quay xuống dưới vì a = -1 < 0;
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
- Phương trình - $x^{2}$ + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ = -1 và $x_{2}$ = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (-1; 0) và (3; 0)
Ta được đồ thị như sau:
c. y = -3$x^{2}$ + 6x
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -3$x^{2}$ + 6x là một parabol (P):
- Có đỉnh S với hoành độ $x_{S}$ = $\frac{-b'}{a}$ = $\frac{-3}{-3}$ = 1, tung độ $y_{S}$ = $\frac{-(b'^{2} - ac)}{a}$ = $\frac{-[3^{2} - (-3).0]}{-3}$ = 3;
- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
- Bề lõm quay lên xuống dưới vì a = -3 < 0;
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 0).
- Phương trình -3 $x^{2}$ + 6x = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ = 0 và $x_{2}$ = 2 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (0; 0) và (2; 0)
Ta được đồ thị như sau:
d. y = 2$x^{2}$ - 5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2$x^{2}$ - 5 là một parabol (P):
- Có đỉnh S với hoành độ $x_{S}$ = $\frac{-b'}{a}$ = $\frac{0}{2}$ = 0, tung độ $y_{S}$ = $\frac{-(b'^{2} - ac)}{a}$ = $\frac{-[0^{2} - 2.(-5)]}{2}$ = -5;
- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 0 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và là trục Oy);
- Bề lõm quay lên trên vì a = 2 > 0;
- Phương trình 2$x^{2}$ - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ = $\frac{-\sqrt{10}}{2}$ và $x_{2}$ = $\frac{\sqrt{10}}{2}$ nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ ($\frac{-\sqrt{10}}{2}$; 0) và ($\frac{\sqrt{10}}{2}$; 0)
Ta được đồ thị như sau: